课程标准1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.
基础落实·必备知识全过关
知识点 圆与圆的位置关系及判定1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种,分别为 、 、 、 、 . 外离外切相交内切内含
2.圆与圆位置关系的判定(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:d>r1+r2 d=r1+r2 r1+r2 d=|r1-r2| d<|r1-r2|
(2)代数法: 代数法不能区分内切与外切,内含与外离消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程,则①判别式Δ>0时,C1与C2相交;②判别式Δ=0时,C1与C2 ; ③判别式Δ<0时,C1与C2 . 外切或内切 外离或内含
过关自诊1.[人教B版教材习题]求圆x2+y2-2x-3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0的交点的坐标.
2.[人教B版教材习题]分别指出下列两圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含):(1)x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0;(2)x2+y2+2x-2y-2=0和x2+y2-4x-6y-3=0.
重难探究·能力素养全提升
探究点一 圆与圆位置关系的判定【例1】 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.(1)当m为何值时,圆C1与圆C2外切?(2)当圆C1与圆C2内含时,求m的取值范围.
解 对于圆C1与圆C2的方程,经配方后,有C1:(x-m)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+(y-m)2=4.∴两圆的圆心C1(m,-2),C2(-1,m),半径r1=3,r2=2,且
规律方法 1.判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤:(1)化成圆的标准方程,写出圆心坐标和半径r1,r2;(2)计算两圆圆心的距离d;(3)通过d,r1+r2,|r1-r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围,必要时可借助于图形,数形结合.2.应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的取值范围是非常简单清晰的,要厘清圆心距与两圆半径的关系.
变式训练1若圆C1:x2+y2-4x+3=0与圆C2:(x+1)2+(y-4)2=a恰有三条公切线,则实数a的值是( )A.4 B.6 C.16 D.36C解析 圆C1的标准方程为(x-2)2+y2=1,∵两圆有三条公切线,∴两圆外切,
探究点二 两圆相交问题【例2】 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
规律方法 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法是将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应
2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 圆与圆的位置关系 课件（31张)
