2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 课时1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 （课件）

课时1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 学习目标 1.借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.（数学抽象） 2.能用正弦函数、余弦函数的定义进行计算.（数学运算） 3.通过正弦、余弦定义的应用及同角的正弦、余弦函数值间的关系，提升数学运算素养. 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 在初中，我们知道在 <m></m> 中，当 <m></m> 为直角时，我们把锐角 <m></m> 的对边与斜边的比叫作 <m></m> 的正弦，记作 <m></m> ；锐角 <m></m> 的邻边与斜边的比叫作 <m></m> 的余弦，记作 <m></m> ，即 <m></m> ， <m></m> .当把锐角放在平面直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标.当所求角是任意角时，能否通过单位圆及函数定义的形式引出正弦函数的定义呢？这就是本节要研究的内容.  阅读教材，结合上述情境回答下列问题：1.单位圆有什么特征？[答案] 单位圆是半径为1的圆.2.已知角 <m></m> 终边上一点与单位圆的交点为 <m></m> ，你能写出角 <m></m> 的正弦、余弦的比值吗? [答案] 能， <m></m> ， <m></m> . 3.设角 <m></m> 终边上除原点外的一点 <m></m> ,且 <m></m> ，此时角 <m></m> 的正弦、余弦的比值是什么? [答案] <m></m> ， <m></m> .  1.已知点 <m></m> 为角 <m></m> 的终边上一点，则 <m></m> 等于( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  C[解析] 因为点 <m></m> 为角 <m></m> 的终边上一点， 所以 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> .故选C.  2.已知点 <m></m> 是角 <m></m> 终边上一点，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  D[解析] 依题意点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .故选D. 3.已知角 <m></m> 的终边过点 <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> 的值为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  A[解析] 因为角 <m></m> 的终边过点 <m></m> ， 所以 <m></m> ，解得 <m></m> .  4.已知角 <m></m> 的终边与单位圆交于点 <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  C[解析] 在单位圆中， <m></m> ，解得 <m></m> ，故 <m></m> .  探究1 锐角的正弦函数、余弦函数的定义 在如图所示的平面直角坐标系中，使锐角 <m></m> 的顶点与原点 <m></m> 重合，始边与 <m></m> 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点 <m></m> ，作 <m></m> 轴