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北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-13基本不等式及其应用

北京 2023 题集 等式与不等式 必修第一册 高一上 DOCX   9页   下载848   2024-02-25   浏览143   收藏1351   点赞3278   评分-   免费文档
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北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 13 基本不等式及其应用 一、单选题 1 .( 2023 秋 · 北京丰台 · 高一统考期末)已知 ,则 的最小值是(      ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 2 2 .( 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末)某物流公司为了提高运输效率,计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 C (单位:万元)与仓储中心到机场的距离 s (单位: )之间满足的关系为 ,则当 C 最小时, s 的值为(      ) A . 20 B . C . 40 D . 400 3 .( 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末)已知 ,则 的最小值为(      ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 4 .( 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末)已知 ,则 的最小值为(      ) A . B . 2 C . D . 4 5 .( 2023 秋 · 北京 · 高一校考 期末)已知函数 f ( x ) = x - 4 + , x ∈(0,4) ,当 x = a 时, f ( x ) 取得最小值 b ,则函数 g ( x ) = a | x + b | 的图象为 (    ) A . B . C . D . 6 .( 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末)若 ,则下列各式一定成立的是(      ) A . B . C . D . 7 .( 2023 秋 · 北京 · 高一北京师大附中校考期末)下列结论正确的是(      ) A .若 ,则 B .若 ,则 C .若 ,则 D .若 ,则 8 .( 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末)如果 ,且 ,那么以下不等式正确的个数是(      ) ① ; ② ; ③ ; ④ . A . B . C . D . 9 .( 2023 秋 · 北京门头沟 · 高一校考期末)已知实数 ,若 ,则下列结论正确的是(      ) A . B . C . D . 二、填空题 10 .( 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末)已知某产品总成本 C (单位:元)与年产量 Q (单位:件)之间的关系为 .设年产量为 Q 时的平均成本为 f ( Q )(单位:元 / 件),那么 f ( Q )的最小值是 . 11 .( 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末)已知函数 且 的图像恒过定点 ,又点 的坐标满足方程 ,则 的最大值为 . 12 .( 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末)已知 ,则 的最小值为 . 13 .( 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末)设 且 , ,则 的最小值为 . 14 .( 2023 秋 · 北京 · 高一北京市十一学校校考期末)已知对于实数 , ,满足 , ,则 的最大值为 . 三、解答题 15 .( 2023 秋 · 北京 · 高一清华附中校考期末)已知二次函数 ,其中 . (1) 若 的最小值为 0 ,求 m 的值; (2) 若 有两个不同的零点 ,求证: . 16 .( 2023 秋 · 北京石景山 · 高一统考期末)有这样一道利用 基本不等式求最值的题: 已知 且 求 的最小值 . 小明和小华两位同学都 “ 巧妙地用了 ” ,但结果并不相同 . 小明的解法:由于 所以 而 那么 则最小值为 小华的解法:由于 所以 而 则最小值为 ( 1 )你认为哪位同学的解法正确,哪位同学的解法有错误? ( 2 )请说明你判断的理由 . 17 .( 202 3 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末)对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若 ,那么称点 是点 的 “ 上位点 ” .同时点 是点 的 “ 下位点 ” ; (1) 试写出点 的一个 “ 上位点 ” 坐标和一个 “ 下位点 ” 坐标; (2) 已知点 是点 的 “ 上位点 ” ,判断点 是否是点 的 “ 下位点 ” ,证明你的结论; (3) 设正整数 满足以下条件:对集合 内的任意元素 ,总存在正整数 ,使得点 既是点 的 “ 下位点 ” ,又是点 的 “ 上位点 ” ,求满足要求的一个正整数 的值,并说明理由. 四、双空题 18 .( 2023 秋 · 北京通州 · 高一统考期末)已知 ,则 的最大值为 ,最小值为 . 19 .( 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末)若直角三角形斜边长等于 12 ,则该直角三角形面积的最大值为 ;周长的最大值为 . 参考答案: 1 . B 【分析】根据基本不等式即可求解最值 . 【详解】由于 ,故 ,所以 ,当且仅当 ,即 时等号成立,故 最小值为 4 , 故选: B 2 . A 【分析】根据均值不等式求解即可 . 【详解】因为 , 当且仅当 ,即 时等号成立, 所以当 C 最小时, s 的值为 20. 故选: A 3 . D 【分析】利用基本不等式的性质求解即可 . 【详解】因为 ,所以 . 当且仅当 ,即 时等号成立 . 所以 的最小值为 . 故选: D 4 . C 【分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答 . 【详解】因为 ,则 ,当且仅当 ,即 时取 “=” , 所以 的最小值为 . 故选: C 5 . A 【分析】根据基本不等式可得到 a = 2 , b = 1 ,得到 g ( x ) = 2 | x + 1| ,该函数图象可看做 y = 2 | x | 的图像向左平移 1 个单位得到,从而求得结果 . 【详解】因为 x ∈(0,4) ,所以 x + 1 > 1 , 所以 f ( x ) = x - 4 + = x + 1 + - 5≥2 - 5 = 1 , 当且仅当 x = 2 时取等号,此时函数有最小值 1 , 所以 a = 2 , b = 1 , 此时 g ( x ) = 2 | x + 1| = 此函数图象可以看作由函数 y = 的图象向左平移 1
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