2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 9.2.3 总体集中趋势的估计 （课件）

新课程标准解读核心素养1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数）数据分析、数学运算2.理解集中趋势参数的统计含义数学运算、数学建模 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种家电产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.问题　三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⁠ ⁠知识点一　众数、中位数、平均数的定义（1）众数：一组数据中出现次数 　最多　⁠的数；（2）中位数：把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在 　中间　⁠位置的数（或中间两个数的 　平均数　⁠）；（3）平均数：一组数据的 　和　⁠除以数据个数所得到的数.最多　中间　平均数　和　 知识点二　总体集中趋势的估计（1）平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关；（2）对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的（图①），那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”（图②），那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”（图③），那么平均数小于中位数.也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边； （3）在频率分布直方图中， 　众数　⁠是最高矩形底边中点的横坐标， 　中位数　⁠左边和右边的直方图的小矩形的面积应该 　相等　⁠， 　样本平均数　⁠的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和.众数　中位数　相等　样本平均数　提醒　（1）如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均数是＋a；mx1，mx2，…，mxn的平均数是m；mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a；（2）平均数、中位数、众数之间的区别：①一组数据中的平均数、中位数都是唯一的；②众数一定是原数据中的数，平均数和中位数都不一定是原数据中的数；③众数可以有一个，也可以有多个，也