基础认知·自主学习【导学素材】中国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”:“今有出门望九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各有几何?”题目的意思是:某人走出门外,望见前方有9条堤岸,每条堤上有9棵树木,每棵树上有9个树枝,每个树枝上有9个鸟巢,每个鸟巢里有9只大鸟,每只大鸟都孵出了9只小鸟,每只小鸟都长出了9片羽毛,每片羽毛上都有9种颜色.问这个人望见的堤、树、枝、巢、大鸟、小鸟、小鸟羽毛及羽毛上的颜色,各是多少?
【问题1】你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗?提示:可逐步求得如下.9个…………堤岸数,9棵×9=81棵…………树木数,9枝×81=729枝…………树枝数,9巢×729=6 561巢…………鸟巢数,9只×6 561=59 049只…………大鸟数,9只×59 049=531 441只…………小鸟数,9片×531 441=4 782 969片…………羽毛数,9种×4 782 969=43 046 721种…………毛色数.
【问题2】堤岸数乘以鸟巢数,等于树木数乘以树枝数.你能否类比等差数列{an}的性质:“若m+n=p+q,那么am+an=ap+aq”,得出等比数列类似的性质?1.等比中项在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成_________,那么G叫作a与b的等比中项.等比数列
能力形成·合作探究
2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 等比数列 课件
