2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 两条直线的平行与垂直 （课件）

§1.1.4　两条直线的平行与垂直 聚焦知识目标1.能根据直线的斜率和纵截距判断两条直线相交、平行、重合.(数学抽象)2.能利用直线的法向量推导出两条直线平行的条件.(逻辑推理)3.能利用直线的法向量推导出两条直线垂直的条件.(逻辑推理)4.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算) 数学核心素养数学抽象、数学运算、逻辑推理 环节一复习引入 回顾1倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角.倾斜角α的范围：0° ≤α< 180°回顾2斜率：给定直线，定义直线的斜率为该直线的倾斜角的正切值.即k=tanα  回顾3说明斜率公式：经过两点并且的直线的斜率公式.即 倾斜角的范围；倾斜角是90°时由正切函数知没有斜率. 回顾初中平行与垂直在初中平面几何中两条直线平行的定义与判定方法①定义：平面内两条直线_没有_公共点，则这两条直线平行.②判定方法:(1)同位角_相等_;(2)内错角_相等_;(3)同旁内角_互补_.在初中平面几何中两条直线垂直的定义平面内两条直线相交，而且它们的夹角是_直角_，那么这两条直线垂直. 环节二 斜率表示平行 思考两条直线垂直与平行，能用直线的斜率表示吗？分析直线的斜率分为存在和不存在两种情况.我们先假设两条直线的斜率都存在且不重合.若至少有一条直线的斜率不存在，则设直线方程为x= x₁，通过画图即可判断位置关系 若两直线斜率都存在，直线方程可以化为 且 ②l₁和l₂重合且 ③l₁和l₂相交⇔ 结论注意若没有指明l1,l2不重合,那么 例1 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1) l₁:y=3x+2,h:y=3x+1; (2) l₁:x+2y-1=0,l₂:x+2y=0; (3) l₁:x+2=0,l₂:2x=1, 解 (1)设两条直线的斜率分别为在y轴上的截距分别为则由l₁,l₂的方程可知且所以// (2)设两条直线的斜率分别为在y轴上的截距分别为因为的方程分别可化为 所以且所以// (3)由的方程可知，l₁⊥x轴，l₂⊥x轴，且两条直线在x轴上的截距不相同，所以// 侧重于平行判断 例2 求经过点A(2,3),且平行于直线l:2x+y-1=0的直线的方程.依据条件，可知所求直线存在斜率，设所求直线的方程为y-3=k(x-2). 依题意可知直线l:2x+y-1=0可化为y=-2x+1. 因为所求直线平行于直线l，所以k=-2. 所以所求直线的方程为y-3=-2(x-2),即2x+y-7=0.解侧重于平行应用 环节三 斜率表示垂直 可否用斜率判断两条直线垂直呢?对于两条不重合的直线当其斜率都存在时，设它们的斜率分别为由前面的学习，可知和和分别是这两条直线的一个方向