2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 线面垂直的性质与空间距离 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 如图，是我们比较熟悉的广场中的路灯．问题：(1)灯杆与水平面有什么样的位置关系？(2)灯杆与灯杆之间有什么样的位置关系？(3)由此你能得出什么结论？ 知识点1　直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线____符号语言图形语言    平行a∥b 思考　在长方体ABCD-A′B′C′D′中，棱AA′，BB′所在直线与平面ABCD位置关系如何？这两条直线又有什么样的位置关系？[提示]　棱AA′，BB′所在直线都与平面ABCD垂直；这两条直线互相平行． 知识点2　空间距离1．过一点作____于已知平面的直线，则该点与____间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，____________叫做这个点到该平面的距离．2．一条直线与一个平面平行时，这条直线上________到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．3．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的________到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．垂直垂足垂线段的长度任意一点任意一点 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，则直线AB到平面A1B1C1D1的距离为______；平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离为________．24 关键能力·合作探究释疑难02类型1　线面垂直性质定理的应用类型2　空间中的距离问题类型3　直线与平面垂直关系的综合应用 类型1　线面垂直性质定理的应用【例1】　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1．[证明]　因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D．又因为CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AD1．因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC．又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1． 反思领悟　证明线线平行常用的方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点．(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线．(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直．(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行． [跟进训练]1．如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.[证明]　因为EA⊥α，α∩β＝l，即l⊂α，所以l⊥EA.同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB.因为EB⊥β，a⊂β，所以EB⊥a，又a⊥AB，EB∩AB＝B，所以a⊥平面EAB.由线面垂直的性质定理，得a∥l. 类型2　空间中的距离问题【例2】　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC＝4