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2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点坐标 (课件)

课件 全国 2024 湘教版 平面解析几何 高二上 选择性必修第一册 PPTX   9页   下载117   2024-04-15   浏览64   收藏76   点赞196   评分-   免费文档
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1.4 两条直线的平行与垂直1.5 两条直线的交点坐标 学习目标1.通过分析两直线平行或垂直与斜率的关系,能根据斜率判断两直线平行或垂直,提高数学抽象、逻辑推理的核心素养.2.会根据方程组解的个数判断两直线的位置关系,能利用解方程组的方法求两直线交点的坐标,提高逻辑推理、数学运算的核心素养. 知识梳理·自主探究师生互动·合作探究 知识梳理·自主探究知识探究问题:由平面几何知识知道,对于两条不重合的直线l1,l2,只要它们的倾斜角α1,α2相等,则l1∥l2,反之,若l1∥l2,则它们的倾斜角α1,α2相等.根据直线倾斜角与斜率的关系,你能使用直线l1,l2的斜率k1,k2刻画其平行关系吗?1.两条直线的平行对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),l1∥l2⇔ .若直线l1与直线l2的斜率都不存在,则l1与l2 .k1=k2平行或重合 做一做:两直线3x+y-a=0与3x+y-1=0的位置关系是(   )A.相关 B.平行C.重合 D.平行或重合解析:当a=1时,两直线重合,当a≠1时,两直线平行.故选D.D 2.两条直线的垂直对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1⊥l2⇔ .当l1,l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1⊥l2.思考:如果两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,从法向量的角度考虑,是否可以得到平行、垂直的充要条件?提示:不重合的两条直线平行的充要条件是其法向量平行,即m1=(A1,B1)与m2=(A2,B2)平行,根据平面向量知识可知,m1∥m2的充要条件是A1B2-A2B1=0.故两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2-A2B1=0.不重合的两条直线垂直的充要条件是其法向量垂直,即m1=(A1,B1)与m2=(A2,B2)垂直,根据平面向量知识可知,m1⊥m2的充要条件是A1A2+B1B2=0.故两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.注意:这个充要条件含有两条直线中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0的情况.k1k2=-1 法向量斜率(斜率存在时) 拓展总结直线系方程:一般地,若直线l的方程:Ax+By+C=0(A2+B2≠0).(1)平行系方程:与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为Ax+By+C1=0(C1≠C).(2)垂直系方程:与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.(3)相交系方程:过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0). 师生互动·合作探究探究点一 两条直线的平行[例1] (1)(多选题)(2021·浙江丽水外国语实验学校月考)已知直线l1与l2为两
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