2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 课时1 平面向量基本定理 （课件）

课时1 平面向量基本定理 学习目标 1.理解基的含义，并能判断两个向量是否构成一组基．（逻辑推理） 2.理解平面向量基本定理及其意义.（数学抽象） 3.会用基表示平面向量．（逻辑推理） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 音乐是人们在休闲时候的一种选择，不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐，还是高雅的古典音乐，它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉.事实上，音乐有基本音符： <m></m> ，所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙就在于此．  阅读教材,回答下列问题: 1.在平面向量中，我们能否找到它的“基本音符”呢？你发现它是什么？[答案] 能，它是基．2.我们知道两个力可以合成一个力，反之一个力可以分解为两个力.向量 <m></m> 是否也可以分解为两个向量呢？ [答案] 因为力是向量，所以向量 <m></m> 也可以分解为两个向量． 3.0能与另外一个向量 <m></m> 构成一组基吗？ [答案] 不能.基向量是不共线的，而0与任意向量共线． 1.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的中点，以 <m></m> ， <m></m> 为一组基，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  A[解析] <m></m> .  2.如图，在正方形 <m></m> 中，设 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则以 <m>，</m> <m></m> 为基时， <m></m> 可表示为______，以 <m></m> , <m></m> 为基时， <m></m> 可表示为_______. <m></m> <m></m> [解析] 以 <m></m> ， <m></m> 为基时， <m></m> ；以 <m></m> ， <m></m> 为基时， <m></m> ， <m></m> . 3.给定一组基 <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，如果 <m></m> ，求 <m></m> ， <m></m> . [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> 解得 <m></m>   探究 平面向量基本定理 如图（1），设 <m></m> ， <m></m> 是同一平面内两个不共线的向量， <m></m> 是在这一平面内与 <m></m> ， <m></m> 都不共线的向量，如图（2），在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> , <m></m> , <m>．</m>  问题1：上图中将 <m></m> 按 <m></m> ， <m></m> 的方向分解，你有什么发现？ [答案] 如图， <m></m> . 问题2：若向量 <m></m> 与 <m></m> 或 <m></m> 共线， <m></m> 还能用 <m></m> 表示吗？ [答案] 能，当向量 <m></m> 与 <m></m> 共线时， <m></m> ;当向量 <m></m> 与 <m></m> 共线时， <m></m> ．  问题3：当 <m></m> 是零向量时， <m></m> 还能用 <m></m> 表