实际问题与反比例函数（2）
知识导入 一可变电阻器两端的电压为，则通过电阻的电流与电阻的（Ω）的关系是 反比例函数跨学科应用. 通过建立反比例函数模型并利用它的有关性质，可以解决物理学中的许多问题.是的反比例函数关系
知识精讲反比例函数跨学科应用（1）路程一定时，速度与时间成反比例；（2）电压一定时，电流与电阻成反比例；在物理学中，重点掌握以下反比例函数关系：（3）气体的质量一定时，体积与密度成反比例；（4）压力一定时，压强与受力面积成反比例；（5）力矩一定时，力与力臂成反比例.物理学中还有许多存在反比例函数关系的量.
典例精讲 【例题1】一气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压是气体的体积的反比例函数，其图象如图。当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ） .不小于 大于 不小于 小于
典例精讲分析： 设 （）. 随着的增大而减小 气球内的气压不大于时，不小于
典例精讲 【例题1】一气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压是气体的体积的反比例函数，其图象如图。当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ） .不小于 大于 不小于 小于
典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流和电阻(Ω)成反比例，且当时，. （1）求与的函数关系式； （2）当电流是时，电阻是多少？ （3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流和电阻(Ω)成反比例，且当时，. （1）求与的函数关系式； ， 分析: （1）解: （1） 根据，得, 所以与的函数解析式为.
典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流和电阻(Ω)成反比例，且当时，. （2）当电流是时，电阻是多少？ 分析: （2）把求出即可. 解: （2）当时,. 所以，当电流是时，电阻是.
典例精讲 【例题2】蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流和电阻(Ω)成反比例，且当时，. （3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 分析: （3）∵ 电流不超过，由，得， 所以用电器的可变电阻应控制在不小于的范围内. 所以. 解: （3）
典例精讲 【例题3】如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂一重物，在中点的右侧用一弹簧秤向下拉至木杆平衡，弹簧秤与点 的距离为（）,弹簧秤的示数为（）. 记录一组与的数据如下表： （1）求与的函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离的减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
典例精讲分析: （1）（1）求与的函数关系式 表中数据 解：（1）由表中的数据可以发现，. 所以与的函数关系式为.
典例精讲 （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？随着弹簧秤与点的距离的减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 分析: （2）①把求出即可. ② 随着的增大而减小 减小，增大
典例精讲解：（2）当时，. 由知，是的反比例函数，且随着的增大而减小. 所以随着弹簧秤与点的距离的减小，弹簧秤的示数将不断增大. 弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是.
课堂学习 1.如图为某人对地面的压强（单位：）与这个人和地面接触面积（单位：）的函数关系图象. （1）通过图象确定这个人的体重； （2）如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约是，那么此人双脚站立时对地面的压强是多少？ （3）如果某一沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板质量不计）？
课堂学习解：（1）由图象知，， 所以，. 所以，. 所以，这个人的体重约31kg.（2）, 所以，. 所以，此人双脚站立时对地面的压强是 （3）当时， 所以，此人应站立在2平方米的木板上才不至于下陷.
课堂学习 2.气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压（千帕）是气球体积（立方米）的反比例函数，起图象如图所示. （1）写出这个函数的解析式； （2）当气体的体积为时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
课堂学习解：（1）设， 所以，. 所以， （2）当， 所以，当气体的体积为时，气球内的气压是120千帕. （3）当千帕时， 函数，随着的减小而增大，所以气球的体积应小于0.66 .
本课小结 利用反比例函数解决其他学科的问题时，要根据题目中的实际意义结合该学科知识的特点，找出变量之间的关系，建立反比例函数模型，求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的图象和性质解决问题.
再见
26.2 实际问题与反比例函数（2）（课件）人教版数学九年级下册
