第21章一元二次方程章末优化测试卷 九年级上册数学新人教版

第21章 一元二次方程 章末优化测试卷 考试范围：第 21 章 一元二次方程；考试时间： 100 分钟；命题人：中学考试命题与预测组 姓名： ___________ 班级： ___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 ．（ 3 分）下列是一元二次方程的是（　　） A ． x 2 +3 y ＝ 5 B ． x 2 ﹣ 2 x +3 C ． 5 x 2 + ＝ 2 D ． x 2 ﹣ x ﹣ 6 ＝ 0 2 ．（ 3 分）一元二次方程 x 2 ＝﹣ 6 x +1 的二次项系数为 1 ，则一次项系数和常数项分别是（　　） A ．﹣ 6 ， 1 B ． 6 ，﹣ 1 C ．﹣ 6 x ， 1 D ． 6 x ，﹣ 1 3 ．（ 3 分）已知 x ＝ 3 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 3 a ＝ 0 的一个解，则 a 的值为（　　） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4 ．（ 3 分）已知方程 x 2 +2019 x ﹣ 3 ＝ 0 的两根分别是 α 和 β ，则代数式 α 2 + αβ +2019 α 的值为（　　） A ． 1 B ． 0 C ． 2019 D ．﹣ 2019 5 ．（ 3 分）有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，则两轮传染后患流感的人数共有（　　） A ． x （ x +2 ）人 B ．（ x +1 ） 2 人 C ．（ x +2 ） 2 人 D ． 2 （ x +1 ） 2 人 6 ．（ 3 分）我们规定一种新运算 “ ★ ” ，其意义为 a ★ b ＝ a 2 ﹣ ab ，若（ x ﹣ 2 ）★（ 1 ﹣ x ）＝ 28 ，则 x 的值为（　　） A ． x ＝﹣ 26 B ． x 1 ＝﹣ 4 ， x 2 ＝ 11 C ． x 1 ＝ 2 ， x 2 ＝﹣ D ． x 1 ＝﹣ 2 ， x 2 ＝ 7 ．（ 3 分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了 3 m ，另一边减少了 2 m ，剩余面积为 30 m 2 的矩形空地，则原正方形空地的边长为（　　） A ． 6 m B ． 7 m C ． 8 m D ． 9 m 8 ．（ 3 分）无论 x 取何值，代数式 3 x 2 ﹣ 6 x +11 的值（　　） A ．总大于 8 B ．总不小于 8 C ．总不小于 11 D ．总大于 11 9 ．（ 3 分）三角形两边长分别为 2 和 4 ，第三边是方程 x 2 ﹣ 11 x +30 ＝ 0 的解，则这个三角形的周长是（　　） A ． 11 B ． 11 或 12 C ． 12 D ． 10 10 ．（ 3 分）给定正实数 a ， b 且 2 a ＞ b ．若实数 x ， y 满足 ax 2 ﹣ bxy + ay 2 ＝ 1 ，那么 x 2 + y 2 的最大值与最小值的和是（　　） A ． B ． C ． D ． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11 ．（ 4 分）方程 x 2 ＝ 3 的根是 　 　 ． 12 ．（ 4 分）已知 x 1 ， x 2 是方程 2 x 2 +3 x ﹣ 4 ＝ 0 的两根，则 ＝ 　 　 ． 13 ．（ 4 分）对于一元二次方程 a x 2 + bx + c ＝ 0 （ a ≠0 ），下列说法： ① 若 c 是方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 的一个根，则一定有 ac + b +1 ＝ 0 成立； ② 若方程 ax 2 + c ＝ 0 有两个不相等的实根，则方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 必有两个不相等的实根； ③ 若 a ﹣ b + c ＝ 0 ，则它有一根为﹣ 1 ； ④ 若 b ＝ 2 a +3 c ，则一元二次方程 ax 2 + bx + c ＝ 0 有两个不相等的实数根；其中正确的 　 　 ． 14 ．（ 4 分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝ 3 cm ， BC ＝ 6 cm ， AC ＝ 5 cm ，蚂蚁甲从点 A 出发，以 2.5 cm / s 的速度沿着三角形的边按 A → B → C → A 的方向行走，甲出发 1 s 后蚂蚁乙从点 A 出发，以 2 cm / s 的速度沿着三角形的边按 A → C → B → A 的方向行走，那么甲出发 　 　 s 后，甲乙第一次相距 2.5 cm ． 三．解答题（共8小题，满分74分） 15 ．（ 6 分）用适当的方法解下列方程． （ 1 ） x 2 ﹣ 2 x ＝ 0 ； （ 2 ） 2 x 2 ﹣ 3 x ﹣ 1 ＝ 0 ． 16 ．（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + （ 2 ﹣ m ） x +1 ﹣ m ＝ 0 ． （ 1 ）求证：方程总有两个实数根； （ 2 ）若 m ＜ 0 ，且此方程的两个实数根的差为 3 ，求 m 的值． 17 ．（ 8 分）北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有 600 多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱 30 元，当售价为每箱 40 元时，每天可以销售 48 箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低 1 元，每天可多售出 8 箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得 504 元的利润，每箱售价应降低多少元？ 18 ．（ 10 分）如图，在 △ ABC 中， ∠ B ＝ 90° ， AB ＝ 5 cm ， BC ＝ 8 cm ．点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm / s 的速度移动、同时点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm / s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动． （ 1 ） △ PQB 的面积能否等于 9 cm 2 ？请说明理由． （ 2 ）几秒后，四边形 APQC 的面积等于 16 cm 2 ？请写出过程． 19 ．（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 +2 （ m +1 ） x + m ﹣ 1 ＝ 0 有实数根． （ 1 ）求 m 的取值范围； （ 2 ）若该方程的两个实数根分别为 x 1 、 x 2 ，且 x 1 2 + x 2 2 ＝ 27 ，求 m 的值． 20 ．（ 10 分）党的十八大至二十大以来，我们住房保障体系建设加快完善，某市为了扎实落实住房保障工作， 2019 年投入 5 亿元资金，之后投入资金逐年增长