2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 直线与直线平行 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.这个性质在空间是否成立呢？ 知识点1　基本事实4(1)内容：平行于同一条直线的两条直线____．这一性质通常叫做平行线的____性．(2)符号表示：⇒____． 思考　1．基本事实4的实质及作用是什么？[提示]　实质上是说平行具有传递性，是判断空间两条直线平行的依据．平行传递a∥c 知识点2　等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________．思考　2．应用等角定理时，两个角何时相等何时互补？[提示]　如果两角的两条边方向都相同或都相反，则这两角相等；如果两条边的方向一个相同一个相反，则两角互补．相等或互补 1．在三棱台A1B1C1-ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1的关系是(　　)A．相交　　　　　 B．异面C．平行 　 D．垂直√C　[如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC，又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1．] 2．空间两个角∠ABC和∠A′B′C′中，AB∥A′B′，BC∥B′C′，若∠ABC＝45°，则∠A′B′C′＝(　　)A．45° 　 B．135°C．30° 　 D．45°或135°D　[由等角定理可知∠A′B′C′＝45°或135°.]√ 关键能力·合作探究释疑难02类型1　平行线传递性的应用类型2　等角定理的应用 类型1　平行线传递性的应用【例1】　(源自苏教版教材)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF∥A1C1．[证明]　连接AC(图略)．在△ABC中，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥AC.又因为AA1綉BB1，BB1綉CC1，所以AA1綉CC1，从而四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC∥A1C1．从而EF∥A1C1． 反思领悟　基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．证明两直线平行的方法一般有三角形的中位线、平行四边形、点分线段成比例等． [跟进训练]1．如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，G，H分别是BC，CD边上的点，且.求证：四边形GHFE是梯形． [证明]　因为空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的中点，所以EF∥BD，且EF＝BD，因为G，H分别是BC，CD边上的点，且，所以HG∥BD，且HG＝BD，所以EF∥HG，且EF≠HG，所以四边形GHFE是梯形．  类型2　等角定理的应用【例2】　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；[证明]　∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D