福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期周练（七）数学试题 （答案版）

福建省福州市 平潭县新世纪学校 2020-2021 学年高一上学期周练（七） 数学试题 一、单选题 1 ．若 a ∈ R ，则 “ a ＝ 1” 是 “| a | ＝ 1” 的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．既不是充分条件也不是必要条件 D ．无法判断 2 ．若 ，则下列四个不等式恒成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3 ．已知集合 ， ，若 , 则实数 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 4 ．设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．设函数 f ( x ) ＝ 则不等式 f ( x )> f (1) 的解集是（ ） A ． ( － 3 ， 1) ∪ (3 ，＋ ∞) B ． ( － 3 ， 1) ∪ (2 ，＋ ∞) C ． ( － 1 ， 1) ∪ (3 ，＋ ∞) D ． ( － ∞ ，－ 3) ∪ (1 ， 3) 6 ．若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 7 ．若函数 在 上的最大值与最小值的差为 2 ，则实数 的值为 ( 　 ). A ． 2 B ．－ 2 C ． 2 或－ 2 D ． 0 8 ．函数 ，则满足 ＜ 的 取值范围是 ( ) A ． B ． ［ ， ） C ． （ ， ） D ． ［ ， ） 二、多选题 9 ．已知函数 是一次函数，满足 ，则 的解析式可能为（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ．如图所示是函数 的图象 , 图中 正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交 , 则以下描述正确的是 ( ) A ．函数 的定义域为 B ．函数 的值域为 C ．此函数在定义域内是增函数 D ．对于任意的 , 都有唯一的自变量 与之对应 11 ．若函数 在 上是单调函数，则 的取值可能是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． D ． 3 12 ．（多选）具有性质： 的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数，下列函数中满足 “ 倒负 ” 变换的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 三、填空题 13 ．集合 中实数 a 的取值范围是 ________ 14 ．不等式 的解集为 __________ . 15 ．函数 的递增区间是 ________ . 16 ．函数 在区间 上的值域为 __________ . 四、解答题 17 ．已知函数 的定义域为集合 A, 不等式 的解集为集合 B . （ 1 ）求集合 A 和集合 B ； （ 2 ）求 . 18 ．已知函数 ． （ 1 ）若关于 的不等式 的解集为 ，求 ， 的值； （ 2 ）当 时，求关于 的不等式 的解集． 19 ．（ 1 ）求函数 的值域； （ 2 ）若函数 的定义域为 , 求实数 的取值范围 . 20 ．函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ． （ 1 ）计算 ， ；　　 （ 2 ）当 时，求 的解析式． 21 ．已知函数 ， . （ 1 ）判断函数 的单调性，并证明； （ 2 ）若不等式 在 上恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3 ）若不等式 在 上有解，求实数 a 的取值范围 . 22 ．已知函数 . （ 1 ）若 ，求 在区间 上的最小值； （ 2 ）若 在区间 上有最大值 3 ，求实数 a 的值 . 参考答案 1 ． A2 ． D3 ． D4 ． D5 ． A6 ． C7 ． C8 ． D9 ． AD10 ． BD11 ． BC12 ． AC 13 ． 且 14 ． 15 ． 16 ． 17 ． (1) , ;(2) . 【详解】 (1) 由函数 有意义则需 , 解得 : , 所以集合 ; 由不等式 得 : , 解得 : , 所以集合 (2) 由 (1) 知集合 , 集合 , 得 或 }, 所以 . 18 ．（ 1 ） ；（ 2 ）分类讨论，答案见解析． 【详解】 （ 1 ） 不等式 的解集为 ， 解得 ． （ 2 ） ， 即 ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， 或 ． 综上所述， 当 时，不等式解集为 当 时，不等式解集为 当 时，不等式解集为 ． 19 ．（ 1 ） ；（ 2 ） . 【详解】 （ 1 ）由 得 . 令 ，则 ，所以 ，由于 ，所以 ，也即函数 的值域为 . （ 2 ）由于函数 的定义域为 ，所以 在 上恒成立，所以 或 ，解得： 或 ，即实数 的取值范围是 . 20 ． (1) f (0)=0, f (-1)=-1 ；（ 2 ） 【详解】 （ 1 ） ， （ 2 ）令 则 则 ，又函数 f ( x ) 是奇函数 所以 21 ．（ 1 ） 在 上为增函数，证明见解析（ 2 ） （ 3 ） 【详解】 解析（ 1 ） 在 上为增函数 . 证明：任取 ， ，且 ，则 . ， ， ， ，即 ， 在 上为增函数 . （ 2 ）由不等式 在 上恒成立知， . 由（ 1 ）知， 在 上为增函数， ， ，即 ， 故实数 a 的取值范围是 . （ 3 ）由不等式 在 上有解知， . 由（ 1 ）知， 在 上为增函数， ， ，即 ， 故实数 a 的取值范围是 . 22 ．（ 1 ） （ 2 ） 或 【详解】 解析（ 1 ）若 ，则 ，函数图象开口向下，图象的对称轴为直线 ， 函数 在区间 上单调递增， 又 ， . （ 2 ）易知函数图象的对称轴为直线 ， ① 当 时，函数 在区间 上单调递减，则 ，解得 ； ② 当 时，函数 在区间 上单调递增在区间 上单调递减，则 ，解得 或 ，均不符合题意； ③ 当 时，函数 在区间 上单调递增，则 ，解得 综上所述， 或 .