2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 棱柱棱锥棱台的表面积和体积 课件

学习任务1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．(逻辑推理)　2．会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．(数学运算) 必备知识·情境导学探新知01 胡夫大金字塔底边原长230米，高146.59米，经风化腐蚀，现降至136.5米，塔的底角为51°51′．假如把建造金字塔的石块凿成均等的小块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大．问题：(1)如何计算建此金字塔需用多少石块？(2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀，如何计算保护液的使用量？ 知识点1　棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的____．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的____．和和 思考 几何体的侧面积与表面积有何区别？[提示]　侧面积指的是几何体侧面的面积，而表面积是指整个几何体表面的面积． 知识点2　棱柱、棱锥、棱台的体积1．一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱＝_____．2．一般地，如果棱锥的底面面积是S，高是h，那么该棱锥的体积V棱锥＝______．3．如果棱台的上、下底面面积分别为S′，S，高是h，那么这个棱台的体积V棱台＝________________．ShSh h(S′＋＋S)  1．正三棱锥的高为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积为______．2．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于__________．   6＋2  关键能力·合作探究释疑难02类型1　棱柱、棱锥、棱台的表面积类型2　棱柱、棱锥、棱台的体积类型3　简单组合体的表面积与体积 类型1　棱柱、棱锥、棱台的表面积【例1】　已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高为 cm，求此正三棱台的表面积．  [解]　如图所示，画出正三棱台ABC-A1B1C1，其中O1，O为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形，所以DD1＝＝＝，所以此三棱台的表面积S表＝S侧＋S底＝3××(3＋6)×＋×32＋×62＝ (cm2)．  反思领悟　求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积． [跟进训练]1．(1)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是(　　)A．a2　 B．a2C．a2 D．a2 A　∵侧面都是等腰直角三角形，故侧棱