2023-2024学年北师大版选择性必修第二册 习题课6 导数几何意义的应用 (课件)

探究1 求切点坐标例1过曲线<m></m>上哪一点的切线满足下列条件？ （1）平行于直线<m></m>； （2）垂直于直线<m></m>.  [解析]设<m></m>是满足条件的点，<m>.</m> （1）∵切线与直线<m></m>平行，<m></m>，解得<m></m>，<m></m>，即<m></m>是满足条件的点. （2）∵切线与直线<m></m>垂直，<m></m>，解得<m></m>，<m></m>，即<m></m>是满足条件的点.  方法总结解此类题的步骤：①设切点坐标为<m></m>；②求切线的斜率<m></m>；③由斜率间的关系列出关于<m></m>的方程，解方程求<m></m>；④将<m></m>代入<m></m>求<m></m>，得切点坐标.  针对训练1曲线<m></m>上某点处的切线平行于<m></m>轴，求该点的坐标. [解析]设切点的坐标为<m></m>，则切线的斜率<m></m>.∵切线平行于<m></m>轴，<m></m>，<m></m>，解得<m></m>或<m></m>.当<m></m>时，<m></m>；当<m></m>时，<m></m>.故所求点的坐标为<m></m>或<m></m>.  探究2 求曲线在某点处的切线方程例2已知曲线<m></m>，求曲线<m></m>在横坐标为2的点处的切线方程. [解析]将<m></m>代入曲线<m></m>的方程得<m></m>.∴切点<m></m>.<m></m>，<m></m>，∴曲线<m></m>在点<m></m>处的切线方程为<m></m>，即<m></m>.  方法总结一般地，设曲线<m></m>是函数<m></m>的图象，<m></m>是曲线<m></m>上的定点，由导数的几何意义知<m></m>，继而由点与斜率可得切线的点斜式方程，化简得切线的一般式方程.  针对训练2已知曲线<m></m>上两点<m></m>，<m></m>.求： （1）曲线在点<m></m>，<m></m>处的切线斜率； （2）曲线在点<m></m>，<m></m>处的切线方程. [解析]将点<m></m>代入<m></m>，得<m></m>.所以<m></m>.设切点坐标为<m></m>，则<m></m><m></m><m></m>.  （1）曲线在点<m></m>处的切线斜率<m></m>，曲线在点<m></m>处的切线斜率<m></m>. （2）曲线在点<m></m>处的切线方程为<m></m>，即<m></m>，曲线在点<m></m>处的切线方程为<m></m>，即<m></m>.  探究3 求曲线过某点的切线方程例3求函数<m></m>的图象上过原点的切线方程. [解析]设切点坐标为<m></m>，则<m></m>，<m></m><m></m>，<m></m>，<m></m>，∴切线方程为<m></m>.∵切线过原点，<m></m>，即<m></m>，<m></m>或<m></m>，故所求切线方程为<m></m>或<m></m>.  方法总结求曲线的切线方程时，注意区分“求曲线<m></m>上过点<m></m>的切线方程”与“求曲线<m></m>上在点<m></m>处的切线方程”，前者只要求切线过点<m></m>，点<m></m>未必是切点，因此求解时应先设出切点坐标，而后者很明确，切点就是点<m></m>.