北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-08指数函数的单调性

北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 08 指数函数的单调性 一、单选题 1 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量 y （单位：毫克）随时间 x （单位： h ）的变化情况如图所示．在药物释放过程中， y 与 x 成正比；药物释放完毕后， y 与 x 的函数关系式为 （ a 为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（      ） A ． 0.4h B ． 0.5h C ． 0.7h D ． 1h 2 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）已知实数 满足 ，则下列式子中正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）已知 是 上的增函数，那么实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）已知 ，则 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）下列函数中 ，在其定义域上单调递增且值域为 的是（      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）已知 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023 秋 · 北京通州 · 高一统考期末）已知 ，则 的大小关系是（      ） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）下列函数中，在区间 上是减函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 10 ．（ 2023 秋 · 北京昌平 · 高一统考期末）已知 ，则 的大小关系正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．（ 2023 秋 · 北京丰台 · 高一统考期末）已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（      ） A ． B ． C ． D ． 12 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高 一统考期末）若 ，则下列不等式一定成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 13 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）下列函数中，在区间 上单调递减的是（      ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 14 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）已知 ，则 的大小关系是 ． 15 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）已知函数 ，则下列命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号） ① 对于任意 ， ，都有 成立； ② 对于任意 ， ，且 ，都有 成立 ③ 对于任意 ， ，且 ，都有 成立； ④ 存在实数 ，使得对于任意实数 ，都有 成立． 16 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）函数 的单调递减区间为 ． 17 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末）已知函数 （ 且 ） . 给出下列四个结论： ① 存在实数 a ，使得 有最小值； ② 对任意实数 a （ 且 ）， 都不是 R 上的减函数； ③ 存在实数 a ，使得 的值域为 R ； ④ 若 ，则存在 ，使得 . 其中所有正确结论的序号是 . 三、双空题 18 ．（ 2023 秋 · 北京昌平 · 高一统考期末）已知函数 ，则 ； 的最小值为 . 19 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）已知函数 ，若 ，则 的解集为 ；若 ， ，则 a 的取值范围为 ． 四、解答题 20 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）已知函数 . (1) 若 为偶函数，求 a 的值； (2) 从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件 a 的值构成集合 A ，若 ，求 A . 条件 ① ： 是增函数； 条件 ② ：对于 恒成立； 条件 ③ ： ，使得 . 21 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一清华附中校考期末）已知函数 ，其中 且 ． (1) 已知 的图象经过一个定点，写出此定点的坐标； (2) 若 ，求 的最小值； (3) 若 在区间 上的最大值为 2 ，求 a 的值． 参考答案： 1 ． C 【分析】根据函数图象经过点 ，求出 的值，然后利用指数函数的单调性解不等式即得 . 【详解】由题意知，点 在函数 的图象上， 所以 ， 解得 ， 所以 ， 由 ，可得 ， 所以 ， 解得 ， 所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的 小时 . 故选： C. 2 ． B 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断各数的范围，可比较大小 . 【详解】根据指数函数、对数函数性质可得， ， ， ，由 ，则 ， 所以 ， 故选 ∶B ． 3 ． C 【分析】 ABD 错误的选项可以取特殊值进行判断， C 选项可以利用指数函数的性质判断 . 【详解】对于 A 选项，例如 ，则 ，不满足 ， A 选项错误； 对于 B 选项，例如 ， ， ，不满足 ， B 选项错误； 对于 C 选项，由 可知， ，结合指数 函数 在 上递增可知， ， C 选项正确； 对于 D 选项，例如 ， ， ，不满足 ， D 选项错误 . 故选： C 4 ． C 【分析】根据一次函数和指数函数的性质，结合函数的单调性列不等式组，即可求出实数 的取值范围 . 【详解】要使函数 是 上的增函数， 只需 ，解得： . 所以实数 的取值范围是 . 故选： C 5 ． D 【分析