2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 利用数量积计算长度与角度 （课件）

课时4 利用数量积计算长度与角度 学习目标 1.进一步理解平面向量数量积的含义、几何意义.（数学抽象） 2.能运用数量积的运算性质和运算律计算长度、夹角等问题.（数学运算） 课前检测·查基础题型探究·悟思路强化训练·精评价 1.已知向量 <m></m> ， <m></m> .若向量 <m></m> ， <m></m> 的夹角为 <m></m> ，则实数 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  B[解析] 因为 <m></m> ，又 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> .  2.已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为_ __． <m></m> [解析] 设 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ，则 <m></m> ，又 <m></m> ，所以 <m></m> .  3.如图，在 <m></m> 中， <m></m> ，且 <m></m> ，点 <m></m> 满足 <m></m> ， （1）用 <m></m> ， <m></m> 表示向量 <m></m> ； （2）求 <m></m> .  [解析] （法一） <m></m> . （2） <m></m> ， <m></m> .  （法二）如图，建立平面直角坐标系，由题意知， <m></m> ， <m></m> . 设 <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> ，∴ <m></m> ∴ <m></m> <m></m> . （1）设 <m></m> ，可求出 <m></m> , <m></m> ， <m></m> . （2） <m></m> ， <m></m> .  探究1 求向量的长度例1 如图，四边形 <m></m> 是正方形， <m></m> ， <m>，</m> <m></m> 的延长线交 <m></m> 的延长线于点F．求证： <m></m> ．  方法指导 以 <m></m> 为坐标原点， <m></m> 所在的直线为 <m></m> 轴， <m></m> 所在的直线为 <m></m> 轴，建立平面直角坐标系，设出 <m></m> 点坐标，根据 <m></m> 和 <m></m> 建立方程求解.  [解析] 如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为1，则 <m></m> ， <m></m> ． 设 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ． <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ． <m></m> ， <m></m> ．由 <m></m> 得 <m></m> 或 <m></m> （舍去），  <m></m> ． 设 <m></m> ，则由 <m></m> 和 <m></m> 共线，得 <m></m> ，解得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ．  &1& 求向量的长度的两种基本策略：（1）字母表示向量的运算，利用 <m></m> ，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题；（2）坐标表示向量的运算,若 <m></m> ，则 <m></m> ，于是有 <m></m> .  针对训练1 已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ． （1）求 <m></m> 及 <m></m> 在 <m></m> 上的投影数量； （2