2023-2024学年北师大版选择性必修第二册 数列在日常经济生活中的应用 (课件)

§4数列在日常经济生活中的应用 1．掌握单利、复利的概念．(重点)2．掌握零存整取、定期自动转存、分期付款等三种模型及应用．(重点、难点)1．通过对单利、复利、零存整取、定期自动转存、分期付款等概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助数列的应用，培养数学建模素养． 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养，让我们一起 吧！进走课堂 探究点1 单利与复利 探究点2 三种常见模型 1.等差数列模型 零存整取例1 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%, 1.55%, 1.55%).规定每次存入的钱不计复利.(1) 若每月存入金额为x元,月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；(2) 若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少？(精确到0.01元)(3) 若每月初存入一定金额,希望到1年后整取时取得本利和2 000元，则每月初应存入的金额是多少？(精确到0.01元) 【变式练习】 【总结提升】 2.等比数列模型 定期自动转存例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务，假定无利率变化调整因素①,我们来讨论以下问题:(1)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和.试求岀储户n年后所得本利和的公式；(2)如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为1.75%,那么5年后共得本利和多少元？(精确到0.01元) 解析：(1)记n年后得到的本利和为an.根据题意知：第1年存入的本金P元,1年后到期利息为Pr元,1年后本利和为a1= P+Pr =P(1+r)(元)；2年后到期利息为P(1+r)r元,2年后本利和为a2=P(l+r)+P(l+r)r = P(l+r)2(元)；不难看出,各年的本利和是一个首项a1=P(l+r)、公比q=l+r的等比数列{an},故n年后到期的本利和为an=a1qn-1=P(l+r)(l+r)n-1=P(l+r)n(元).(2)由(1)可知,5年后本利和为a5=10 000×(1+0.0175)5≈10 906.17(元). 因此,5年后得本利和约为10 906.17元. 3.分期付款模型例3 小华准备购买一台售价为5000元的电脑，釆用分期付款方式，并 在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月的月末第1次付款，再过2个月第2次付款……购买后第12个月末第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.6%,每月利息按复利计算.求小华每期应付的金额是多少？(精确到0. 01元) 解析：假定小华每期还款x元，第k个月末还款后的本利欠款数为Ak元,则A2 = 5 000×(1+0. 006)2-x；A4 =A2(l+0. 006)2-x=5 000×1. 0064 —1. 0062x-x；A6 =A4(l+0. 006)2-x=5 000×1. 0066 -1. 0064x—1. 0062x-x；……A12=5 000×1. 00612-(1.00610+ l. 0068 + l. 0066+ l. 0064 + l. 0062+ l)x;由题意年底还清,则A12=0.解得 x= ≈ 868.79(元).因此，小华每期应付的金额为868. 79元.  【变式练习】 B B C