第2课时 实际问题与反比例函数（2）第26章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数
寒假到了，小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．思考
压强是物体单位面积受到的压力．同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同．受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小．压强问题
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．从而顺利完成了任务．答：主要是为减小压强而安全通过．（1）你能解释他们这样做的道理吗？压强问题
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？答：由 可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小．压强问题
（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p有怎样的函数关系？压强问题
答：木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p的函数关系 式为 . 解: p 是 S 的反比例函数（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？压强问题
答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是3000 pa.解: 当 S=0.2 m2 时，（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？压强问题
当 p =6 000 Pa 时， =0.1（m2）． 答:当压强不超过6 000 Pa时，木板面积至少要0.1 m2．解: 由 得 ．（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？压强问题
公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？ 阿基米德思考
杠杆问题
阻力×阻力臂＝动力×动力臂杠杆原理：阻力动力支点动力臂阻力臂杠杆问题
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得 . 杠杆问题
动力臂越长就越省力. （2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？解：FL(N);(N);(N);(N).杠杆问题
（3）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×10 32变形得 .当F=500牛顿时，L=2.4×1029米.杠杆问题
如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A; PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为（ ）A．3 B．4 C． D．5xyPAOBCDl2l1反比例函数解析式中k的几何意义
如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N,阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（ cm ）（1）求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；比例系数是5000.是反比例函数，解：小试牛刀
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义;说明动力臂越长越省力．解：∵ ,∴当x=50时，y的值是100.小试牛刀如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N,阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（ cm ）
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？解：所需动力变为原来的 .小试牛刀如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N,阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（ cm ）
已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4，则它的解析式为__________． xyBAO小试牛刀
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：①审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量和变量之间的关系.②根据常量和变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示,③由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数.④写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.课堂小结
26.2 实际问题与反比例函数3 （课件）人教版数学九年级下册
