2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 复数的三角表示 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 设复数z＝1＋i在复平面内对应的点为Z，记r为向量的模，θ是以x轴正半轴为始边、射线OZ为终边的一个角，求r的值，并写出θ的任意一个值，探讨r，θ与z＝1＋i的实部、虚部之间的关系．  知识点1　复数的三角表示式1．定义：任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成_______________的形式．其中，r是复数z的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的_____．______________叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式． r(cos θ＋isin θ)辐角r(cos θ＋isin θ) 思考 1．任何一个不为零的复数的辐角有多少个值？辐角的主值有多少个值？[提示]　辐角有无限多个值，这些值相差2π的整数倍．辐角的主值只有一个值，在0≤θ＜2π范围内． 2．辐角的主值：规定在0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作arg z，即0≤arg z＜2π． 知识点2　复数三角形式乘法法则与几何意义已知z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则z1z2＝___________________________．这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的________，积的辐角等于各复数的_________．r1r2[cos (θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]模的积辐角的和 思考 2．复数乘法的几何意义是什么？[提示]　两个复数z1，z2相乘时，先分别画出与z1，z2对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转角θ2(如果θ2＜0，就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量表示的复数就是积z1z2．  知识点3　复数三角形式除法法则与几何意义已知z1＝r1(cos θ1＋isin θ1)，z2＝r2(cos θ2＋isin θ2)，则＝＝_________________________．这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于_____________减去____________所得的差． [cos (θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)] 被除数的辐角除数的辐角 思考 3．复数除法的几何意义是什么？[提示]　两个复数z1，z2相除时，先分别画出与z1，z2对应的向量，然后把向量绕点O按顺时针方向旋转角θ2(如果θ2＜0，就要把绕点O按逆时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的倍，得到向量表示的复数就是商．  将下列复数表示为三角形式：(1)－5i＝__________________； (2) 2－2i＝______________________．5 2  关键能力·合作探究释疑难02类型1　复数的代数形式化为三角形式类型2　复数三角形式的乘、除运算类型3　复数三角形式乘、除运算的几何意义 类型1　复数的代数形式化为三