2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 第四章三角恒等变换 复习与总结 （课件）

章末复习与总结 ⁠ ⁠一、逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.逻辑推理在本章中主要体现在三角函数的性质及三角函数式的化简与证明中. 培优一　三角函数的性质【例1】　（1）（2021·全国乙卷）函数f（x）＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是（　　） A.3π和B.3π和2C.6π和D.6π和2B.3π和2D.6π和2解析　（1）因为函数f（x）＝sin＋cos＝（sin＋cos）＝（sincos＋cossin）＝sin，所以函数f（x）的最小正周期T＝＝6π，最大值为.故选C.  （2）（2021·北京高考）函数f（x）＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值（　　）A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2C.奇函数，最大值为D.偶函数，最大值为A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2解析（2）由题意，f（－x）＝cos（－x）－cos（－2x）＝cos x－cos 2x＝f（x），所以该函数为偶函数，又f（x）＝cos x－cos 2x＝－2 cos2x＋cos x＋1＝－2＋，所以当cos x＝时，f（x）取最大值.故选D.  培优二　三角函数式的化简与证明【例2】　化简：＋（π＜α＜π）. 解　因为π＜α＜π，所以＜＜π，所以＝｜cos｜＝－cos，＝｜sin｜＝sin，所以＋＝＋＝＋＝－cos.  【例3】　证明：（1＋tan xtan）＝tan x. 证明　因为左边＝（1＋tan xtan）＝（1＋·tan）＝sin x（1＋）＝·＝·＝＝tan x＝右边，所以原式成立.  二、数学运算数学运算在本章中通过三角恒等变换与求值进一步培养学生的数学运算核心素养.培优三　三角恒等变换与求值【例4】　（1）（2021·全国乙卷）cos2－cos2＝（　　） A.B.C.D. 解析　（1）法一（通解）　因为cos ＝sin ＝sin ，所以cos2－cos2＝cos2－sin2＝cos＝cos＝.故选D.法二（优解）　因为cos＝，cos＝，所以cos2－cos2＝－＝.故选D.  （2）（2021·全国甲卷）若α∈，tan 2α＝，则tan α＝（　　） A.B.C.D.解析（2）因为tan 2α＝＝，且tan 2α＝，所以＝，解得sin α＝.因为α∈，所以cos α＝，tan α＝＝.故选A.  （3）若tan θ＝－2，则＝（　　） A.－B.－C.D.解析（3）法一（求值代入法）　因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限，所以或所以＝＝sin θ（sin θ＋cos θ）＝sin2θ＋sin θcos θ＝－＝.  法二（弦化切法）　因为tan θ＝－2，所以＝＝sin θ（sin θ＋cos θ）＝＝＝＝.  三、数学建模数学建模在本章中主要体现在三角函数模型在物理及现实生活中的应用中.培优四　三角函数模型在现