2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 向量平行的坐标表示 （课件）

课时3 向量平行的坐标表示 学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．（数学抽象） 2.会用坐标表示的平面向量共线的条件解决简单问题．（数学运算） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 1.向量 <m></m> 与非零向量 <m></m> 为共线向量的等价条件是有且只有一个实数 <m></m> 使得 <m></m> ，那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？ [答案] 假设 <m></m> , <m></m> ，则向量 <m></m> ， <m></m> 共线（其中 <m></m> ） <m></m> .  2.如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？[答案] 当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向；当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向.例如，向量 <m></m> 与 <m></m> 反向；向量 <m></m> 与 <m></m> 同向；向量 <m></m> 与 <m></m> 同向；向量 <m></m> 与 <m></m> 反向等. 3. <m></m> ，其中 <m></m> ， <m></m> 是否正确？ [答案] 当 <m></m> 时不成立. 4.把 <m></m> 写成 <m></m> 或 <m></m> 可以吗？怎样记忆此公式的表达形式？ [答案] 写成 <m></m> 或 <m></m> 都是不对的，这一公式可简记为：纵横交错积相减.  1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）若向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> . ( ) ×（2）若向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> . ( ) ×（3）若向量 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ，则 <m></m> . ( ) √（4）向量 <m></m> 与向量 <m></m> 共线. ( ) √2.已知向量 <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则实数 <m></m> 的值为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  D[解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，解得 <m></m> .  3.与 <m></m> 平行的单位向量为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 或 <m></m> D. <m></m>  C[解析] 设与 <m></m> 平行的单位向量为 <m></m> ，则 <m></m> ∴ <m></m> 或 <m></m>   4.已知向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若向量 <m></m> 与 <m></m> 共线，则 <m></m> _ ___. <m></m> [解析] 因为向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以由 <m></m> 与 <m></m> 共线得 <m></m> ，解得 <m></m> .  探究1 平面向量共线的坐标表示 已知下列几组向量：（1） <m></m> ， <m></m> ； （2） <m></m> ， <m></m> ； （3） <m></m> ， <m></m> ； （4） <m></m> ， <m></m> ．  问题1：上面几组向量中， <m></m