2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算 （课件）

1.5.2　数量积的坐标表示及其计算 新课程标准解读核心素养1.掌握平面向量数量积的坐标表示数学抽象、数学运算2.会利用数量积计算向量的模与夹角数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 　　通过前面的学习，我们知道，已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），我们可以求出a＋b，a－b以及λa（λ≠0）的坐标.问题　那么如何用a与b的坐标来表示a·b呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　平面向量数量积的坐标表示　若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则（1）a·b＝（x1，y1）·（x2，y2）＝ 　x1x2＋y1y2　⁠；（2）｜a｜＝＝ 　　　⁠； （3）cos＜a，b＞＝＝ 　　　⁠； （4）a⊥b⇔a·b＝0⇔ 　x1x2＋y1y2＝0　⁠.x1x2＋y1y2　　 　 x1x2＋y1y2＝0　 1.向量数量积的坐标表示公式有什么特点？应用时应注意什么？提示：公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”，在解题时要注意坐标的先后顺序. 2.已知向量a＝（x，y），你知道与a共线的单位向量的坐标是什么吗？与a垂直的单位向量的坐标又是什么？提示：设与a共线的单位向量为a0，则a0＝±a＝±＝±，其中正号、负号分别表示与a同向和反向. 易知b＝（－y，x）和a＝（x，y）垂直，所以与a垂直的单位向量b0的坐标为±（，），其中正、负号表示与向量a夹角为90°的两个方向.  1.已知a＝（－2，4），b＝（1，2），则a·b＝（　　）A.0B.10C.6D.－10解析：由题意知，a·b＝（－2）×1＋4×2＝6.2.已知向量a＝（1，－1），b＝（2，x）.若a·b＝1，则x＝（　　）A.－1B.－C.D.1A.－1D.1解析：∵a·b＝1×2＋（－1）×x＝2－x＝1，∴x＝1. 3.已知向量a＝（3，1），b＝（1，2），则向量a与b的夹角为 　　　　　⁠，｜a｜＝ 　　　　　⁠. 解析：由题意知，cos＜a，b＞＝＝＝＝.因为向量夹角的取值范围是[0，π]，所以向量a与b的夹角为，｜a｜＝＝. 答案：　  02题型突破·析典例 题型一　平面向量数量积的坐标运算【例1】　（1）已知向量a＝（1，－1），b＝（－1，2），则（2a＋b）·a＝（　　）A.－1B.0C.1D.2解析　（1）∵a＝（1，－1），b＝（－1，2），∴2a＋b＝（2，－2）＋（－1，2）＝（1，0），∴（2a＋b）·a＝（1，0）·（1，－1）＝1. （2）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E在边CD上，且＝2，则·的值是 　　　　　⁠.  解析　（2）以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立如图所示的平