2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 平面向量及运算的坐标表示 课件

基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准1.了解平面向量的正交分解,掌握向量的坐标表示.2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则.3.了解用坐标表示平面向量共线条件的推导过程,会用坐标表示的平面向量的共线条件,能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　平面向量的坐标1.向量垂直:平面上的两个非零向量a与b,如果它们所在的　　　　　　　,我们就称向量a与b垂直,记作　　　　.规定零向量与任意向量都垂直. 2.正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,　　　　　　　,就称这组基底为　　　　　　　;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. 3.向量的坐标一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y). 　　　　由平面向量基本定理可知,向量的坐标是唯一的直线互相垂直 a⊥b e1⊥e2 正交基底 名师点睛向量的坐标的注意点(1)向量的坐标与其终点的坐标不一定相同.如果向量是以坐标原点为始点的,则向量的坐标就与其终点的坐标相同;如果向量不以坐标原点为始点,则向量的坐标就与其终点的坐标不同.(2)向量a的坐标(x,y)既能刻画向量a的模,同时也能刻画向量a的方向.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标,解题时常常结合几何图形. 过关自诊(多选题)[2023山东烟台高一]如图,已知{i,j}是一组正交基底.对于向量a,下列说法正确的是(　　)A.a可以表示为4i+3jB.a可以表示为3i+4jC.a的坐标为(4,3)D.a的坐标为(4i,3j)AC 解析 由题意知,a=(5,4)-(1,1)=(4,3)=4i+3j,a可以表示为4i+3j,故A正确;a的坐标为(4,3),故C正确.故选AC. 知识点2　平面上向量的运算与坐标的关系1.向量加法与减法运算设a=(x1,y1),b=(x2,y2),u,v是两个实数,则(1)ua+vb=　　　　　　　　　　; (2)ua-vb=　　　　　　　　　　. 2.向量的模:设a=(x,y),则|a|=　　　　　　　　　　. (ux1+vx2,uy1+vy2) (ux1-vx2,uy1-vy2) 3.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面直角坐标系中的两点,则(1)两点间的距离公式:AB= =　　 　　　　　　; (2)中点坐标公式:AB的中点坐标为　　　　　　　　. 4.向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则　　　　　　　　　　. a∥b⇔x2y1=x1y2 名师点睛描述两向量共线的方法(1)几何表示法:如果a≠0,且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa.它体