2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 2.3第一课时 半角公式 （课件）

第一课时　半角公式 新课程标准解读核心素养1.能从倍角公式推导出半角公式，并了解它们的内在联系逻辑推理、数学运算2.能够运用半角公式，解决化简、求值问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 同学们知道电脑输入法中的“半角”和“全角”的区别吗？半角、全角主要是针对标点符号来说的，全角标点占两个字节，半角占一个字节，但不管是半角还是全角，汉字都要占两个字节.事实上，汉字字符规定了全角的英文字符、图形符号和特殊字符都是全角字符，而通常的英文字母、数字键、符号键都是半角字符. 问题　（1）任意角中是否也有“全角”与“半角”之分，二者有何数量关系？（2）半角公式是如何推导出来的？（3）半角公式的符号是怎样确定的？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点　半角公式1.半角公式（1）：sin ＝ 　±　　⁠； （2）：cos ＝ 　±　　⁠； （3）：tan ＝ 　±　　⁠. ±　　 ±　　 ±　　  2.万能公式（1）sin α＝2sin cos ＝＝；（2）cos α＝cos2－sin2＝＝；（3）tan α＝＝，其中α≠2kπ＋π，k∈Z.  半角公式中的符号是如何确定的？提示：（1）当给出角α的具体范围时，先求的范围，然后根据的范围确定符号； （2）如果没有给出决定符号的条件，那么在根号前要保留正负号. 1.sin ＝（　　） A.B.C.D.解析：sin ＝＝＝＝＝.故选B.  2.＝（　　） A.sin 40°B.sin 50°C.cos 130°D.±cos 50°解析：因为＝｜sin 50°｜，又因为sin 50°＞0，所以原式＝sin 50°.故选B.  3.已知cos α＝，且α∈[π，2π]，则sin ＝ 　　　　　⁠；cos ＝ 　　　　　⁠；tan ＝ 　　　　　⁠.  解析：sin2＝＝，cos2＝＝，tan2＝＝，由α∈[π，2π]，则∈，故sin ＝，cos ＝－，tan ＝－. 答案：　－　－  02题型突破·析典例 题型一　应用半角公式求值【例1】 已知sin α＝－，π＜α＜，求sin，cos，tan的值. 解 ∵π＜α＜，sin α＝－， ∴cos α＝－，且＜＜， ∴sin ＝ ＝， cos ＝ －＝－，tan＝＝－2.  通性通法利用半角公式求值的思路（1）看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解；（2）明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围.提醒　已知cos α的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意确定其