2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 圆的标准方程 （课件）

新知初探·课前预习 [教材要点]要点一　圆的标准方程1．圆的定义：平面内到________的距离等于________的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．2．确定圆的要素是________和________，如图所示．定点定长圆心半径 3．圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是________________________．当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以________为圆心、半径为r的圆．状元随笔　圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r2中有三个参数，要确定圆的标准方程需要确定这三个参数，其中圆心(a，b)是圆的定位条件，半径r是圆的定量条件．(x－a)2＋(y－b)2＝r2原点 要点二　点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上|MA|＝r⇔点M在圆A上点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内|MA|＜r⇔点M在圆A内点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2点在圆外|MA|＞r⇔点M在圆A外点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 [基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，(a，b，r∈R)表示一个圆．(　　)(2)弦的垂直平分线必过圆心．(　　)(3)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心．(　　)(4)圆心与切点的连线长是半径长．(　　)×√√√ 2．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(　　)A.(－2，3)，1 B．(2，－3)，3C.(－2，3)， D．(2，－3)， 解析：由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为.故选D. 答案：D 3．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是(　　)A.x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4C.(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝ 解析：以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4.故选B.答案：B 4．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是________．解析：因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋12＝m，∴m＝10.即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10.答案：(x＋2)2＋y2＝10. 题型探究·课堂解透 题型一　求圆的标准方程角度1　直接法求圆的标准方程例1　求满足下列条件的各圆的标准方程．(1)圆心是(3，4)，半径是；(2)过点A(－1，2)，B(5，－4)且以线段AB为直径．  解析：(1)由题意得，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5.(2)圆心即为线段AB的中点，为(2，－1)．又|AB|＝＝6，∴半径r＝3.∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝18.  方法归纳根据已知条件，写出圆心坐