广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一上学期第11周数学周测 （答案版）

广东省 东莞市第四中学高一上学期数学周测（第11周） 班级：___________ 姓名：___________ 一.单选题:每小题5分，共40分 1．已知集合 集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知条件 ，条件 ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 a ， b 为正实数，且 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D．4 4．若 ，则不等式 的解集是（ ) A． B． C． D． 5．已知函数 在区间 上是增函数，那么下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 6．设函数 f ( x )＝ 则不等式 f ( x )> f (1)的解集是（ ） A．(－3，1)∪(3，＋∞) B．(－3，1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，3) 7．下面4个图象都是幂函数的图象，函数 的图象是（ ） A． B． C． D． 8．函数 与 在同一坐标系内的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：全对得5分，有选错的0分，部分选对的得3分，共20分 9．（多选）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设指数函数 （ ，且 ），则下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． E. 11．（多选）有以下四个结论：① ；② ；③若 ，则 ；④ ．其中正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 12．对于函数 定义域内的任意 当 时，下述结论中正确的是（ ） A． B． C． D． E. 填空题：每小题5分，共20分 13．已知 ， ，则 的取值范围是_________． 14．已知 ， ，且 ，求 的最小值_________． 15．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则 _________ 16．已知函数 是幂函数，且是偶函数，则 ______． 四、解答题：每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 已知 , ,求 , 18．（1）化简： （ a ＞0， b ＞0）； （ 2 ）求值： ； 19．已知幂函数 的图象过点 . （1）求此函数的解析式； （2）证明：函数 在 上是单调递减函数； （3）判断函数 的奇偶性，并加以证明. 20．已知函数 且 的图象经过点 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的取值范围． 参考答案 1 ． A. 2 ． A 3 ． A 4 ． D 5 ． D 6 ． A 7 ． B 8 ． D 9 ． BCD 10 ． ABD 11 ． AB 12 ． CD 13 ． 14 ． 8 15 ． 16 ． 17 ． 因为 ，所以 或 因为 所以 18 ． （ 1 ） ； （ 2 ）原式 ； 19 ． （1）设幂函数为 ， ∵ 的图象过点 ， ∴ ，解得 ， ∴ ， （2）任取 且 ，则 ， ， 函数 在 上是单调递减函数； （3）函数的定义域为 不关于原点对称， 函数既不是奇函数也不是偶函数 . 20 ． （ 1 ）∵ 且 的图象经过点 ∴ , 由 且 可得 （ 2 ）由（ 1 ）得 若 , 代入 可得 由指数函数的单调性可知满足 解得 , 即