第一章1.4 两条直线的平行与垂直
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课程标准1.能根据直线的斜率和在y轴上的截距判断两条直线相交、平行、重合.2.能利用直线的法向量推导出两条直线平行的条件.3.能利用直线的法向量推导出两条直线垂直的条件.4.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.
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知识点1 两条直线平行 1.几何方法判断对于两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,则 是l1∥l2的充要条件. 对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),l1∥l2⇔ ;l1与l2相交⇔ . 倾斜角相等(α1=α2) k1=k2 k1≠k2
2.向量方法判断对于两条不重合的直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0), l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),它们的法向量分别是n1=(A1,B1),n2=(A2,B2),(1)l1与l2相交的充要条件是n1与n2不共线,即A1B2≠A2B1.(2)l1与l2平行的充要条件是n1与n2共线,即A1B2=A2B1.名师点睛若没有指明l1,l2不重合,则k1=k2⇔l1∥l2或l1与l2重合.用斜率相等证明三点共线时,常用到这一结论.
过关自诊1.[人教B版教材习题]已知直线2x+y-8=0与直线3x+(1-a)y+3=0平行,求a的值.提示 易知2(1-a)-3=0,∴a=- .
2.[人教A版教材习题]判断下列不同的直线l1与l2是否平行.(1)l1的斜率为2,l2经过A(1,2),B(4,8)两点;(2)l1经过P(3,3),Q(-5,3)两点,l2平行于x轴,但不经过P,Q两点;(3)l1经过M(-1,0),N(-5,-2)两点,l2经过R(-4,3),S(0,5)两点.
(2)因为l1经过点P(3,3),Q(-5,3),它们的纵坐标相同,所以直线l1平行于x轴.又l2平行于x轴,且不经过P,Q两点,所以直线l1∥l2.
知识点2 两条直线垂直1.对于两条不重合的直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1⊥l2⇔ . 2.设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0), A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0),则l1⊥l2⇔ . 特别适合解决含参数的两直线垂直求参数的问题 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0
名师点睛1.(1)过点(x0,y0)且与直线Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0;(2)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0;(3)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y=- x+m;(4)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0.2.“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不
2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 两条直线的平行与垂直 课件(35张)