2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册1.2.2第二课时 等差数列的前n项和的性质及应用 （课件）

第二课时　等差数列的前n项和的性质及应用 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　等差数列{an}的通项公式an＝dn＋（a1－d）（a1，d为常数）.当d≠0时，an是关于n的一次函数，所以具有一次函数的特性（如单调性）.问题　（1）等差数列{an}的前n项和Sn是否也具备二次函数的特性？（2）Sn还具备哪些重要的性质？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　等差数列前n项和的函数特征等差数列的前n项和公式转移到二次函数的过程Sn＝na1＋d，整理得Sn＝n2＋（a1－）n，所以Sn可以看成y＝x2＋（a1－）x当x＝n（n∈N＋）时的函数值等差数列的前n项和公式转移到二次函数的过程 等差数列的前n项和公式与二次函数的关系令A＝，B＝a1－，则Sn＝An2＋Bn.①当A＝0，B＝0（即d＝0，a1＝0）时，Sn＝0是关于n的常函数，{an}是各项为0的常数列；②当A＝0，B≠0（即d＝0，a1≠0）时，Sn＝Bn是关于n的正比例函数，{an}为各项非零的常数列；③当A≠0（即d≠0）时，Sn＝An2＋Bn是关于n的二次函数（常数项为0）等差数列的前n项和公式与二次函数的关系提醒　数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn（A，B为常数），当Sn＝An2＋Bn＋C且C≠0时，数列{an}不是等差数列，但除去第一项，从第二项起后面的各项组成等差数列. 知识点二　等差数列前n项和的性质（1）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{}也是等差数列，且公差为； （2）设等差数列{an}的公差为d，Sn为其前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍构成等差数列，且公差为m2d；（3）设两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，则＝；  （4）若等差数列{an}的项数为2n，则S2n＝n（an＋an＋1），S偶－S奇＝nd，＝； （5）若等差数列{an}的项数为2n－1，则S偶＝（n－1）an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，＝.  ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）等差数列{an}的前n项和Sn是关于n的二次函数.（　　）答案：（1）×　（2）若等差数列{an}的公差d＞0，则{an}