2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线的倾斜角、斜率及其关系 （课件）

§1.1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 聚焦知识目标1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程.2.理解直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系.3.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 数学核心素养数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象 环节一情境引入 问题哪个山坡较陡？你的依据是什么？xy 引入大家知道，在平面直角坐标系上有很多不同的直线①过原点O的直线有无数多条，如图(1)所示.②与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无数多条，如图(2)所示.思考那么，它们的区别在哪个地方呢？解答它们的区别在于位置的不同 思考1 如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢?分析 由例子得知∶①已知一点的直线是不确定的；②已知直线的方向的直线是不确定的.结论已知两点或已知一点和方向问题2如何表示直线方向(或者倾斜程度呢)?结论用角 稍等，观看动画 环节二 倾斜角概念 概念定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角.α是直线的倾斜角规定当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 直线的倾斜角练习下列图中标出的直线的倾斜角对不对?如果不对，违背了定义中的哪一条? 直线的倾斜角想一想你认为下列说法对吗?1.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应.2.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线. 直线的倾斜角范围α是锐角α是直角α是钝角当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0°结论由此我们得到直线倾斜角α的范围为：α∈[0°，180°). 环节三斜率 问题斜率的引入日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量?坡度（比）= (即坡角的正切值) 直线斜率的定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示，即：k=tanα,0°≤α<180°且α≠90°注意倾斜角是90°的直线没有斜率.例直线l的倾斜角为45°,则斜为:k=tan45°=1.直线l的倾斜角为120° ，则斜率为： k=tan120∘=-.  环节四 倾斜角与斜率关系 斜率与倾斜角的关系关于直线的斜率，注意以下几点：(1)倾斜角是90°的直线没有斜率；(2)倾斜角α不是90°的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同；(3)所有的直线都有倾斜角，但不一定有斜率；(4)倾斜角α∈[0°,180°),而斜率可为一切实数;(5)倾斜角从几何直观刻画直线的方向，斜率从代数刻画直线的方向. 斜率与倾斜角的关系(1)当α是锐角时,k>0,且α:0° →90° ,k:0→+∞;(2)当α是钝角时,k<0,且α:90° →180° ,k:-∞ →0;(3)倾斜角互补，斜率互为