2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 余弦定理、正弦定理应用举例 （课件）

课时4 余弦定理、正弦定理应用举例 学习目标 1.熟练掌握正、余弦定理.（数学抽象） 2.能够运用正、余弦定理等知识和方法求解距离、高度、角度问题.（数学抽象） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 1.在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向.阅读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？[答案] 用方向角和方位角.2.方位角和方向角是如何定义的？[答案] 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角.方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角.如南偏西 <m></m> .  3.在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，试写出用两边及夹角表示的三角形面积公式. [答案] <m></m> . 4.如何不登月测量地月的大致距离？[答案] 可以在地球上选两点，与月亮构成三角形，测量地球上两点的距离和这两点看月亮的视角，通过解三角形求得地月的大致距离. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）仰角是视线与视线在水平面的射影的夹角.( )√（2）两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三角形并求解.( )√（3）两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解.( )√（4）高度问题大多通过正（余）弦定理构造直角三角形来解决.( )√ 2.如图所示，设 <m></m> ， <m></m> 两点在河的两岸，一测量者与 <m></m> 在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点 <m></m> ，测出 <m></m> ， <m></m> 的距离为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 后，可以计算出 <m></m> ， <m></m> 两点的距离为( ). AA. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  [解析] 在 <m></m> 中， <m></m> ，由 <m></m> ，得 <m></m> .  3.如图，要测出山上一座天文台 <m></m> 的高，从山腰 <m></m> 处测得 <m></m> ，天文台最高处 <m></m> 的仰角为 <m></m> ，天文台底部 <m></m> 的仰角为 <m></m> ，则天文台 <m></m> 的高为( ). BA. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  [解析] 由题图可得 <m></m> ， <m></m> ，故 <m></m> .  4.一船以 <m></m> 的速度向东行驶，船在 <m></m> 处看到一灯塔 <m></m> 在北偏东 <m></m> 的方向上，行驶 <m></m> 后，船到达 <m></m> 处，看到这个灯塔在北偏东 <m></m> 的方向上，这时船与灯塔的距离为______ <m></m> . <m></m> [解析] 如图所示， <m></m> ，  <m></m> ， <m></m> ，在