5.2 向量数量积的坐标表示5.3 利用数量积计算长度与角度
新课程标准解读核心素养1.掌握向量数量积的坐标表示数学运算2.会利用数量积计算向量的模与夹角数学运算
01知识梳理·读教材
通过前面的学习，我们知道，已知a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），我们可以求出a＋b，a－b以及λa（λ≠0）的坐标.问题 那么如何用a与b的坐标来表示a·b呢？
知识点 平面向量数量积、模、夹角的坐标表示1.平面向量数量积的坐标表示已知两个向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a·b＝ x1x2＋y1y2 .这就是说，两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和 .x1x2＋y1y2 对应坐标的乘积的和
2.平面向量模的坐标表示（1）设a＝（x，y），则｜a｜2＝ x2＋y2 ，或｜a｜＝ ；（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），那么a＝（x2－x1，y2－y1），｜a｜＝ ｜｜＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，这就 是平面直角坐标系中两点间的距离公式.x2＋y2 ｜｜ 3.平面向量垂直的充要条件的坐标表示设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a⊥b⇔ x1x2＋y1y2＝0 .x1x2＋y1y2＝0
4.平面向量夹角的坐标表示设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝ （｜a｜｜b｜≠0）.
1.向量垂直与向量平行的坐标表示有什么区别？提示：向量垂直与向量平行的条件容易混淆，注意以下特点：坐标表示记忆口诀垂直a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0对应相乘和为0平行a∥b⇔x1y2－x2y1＝0交叉相乘差为0
2.已知向量a＝（x，y），你知道与a共线的单位向量的坐标是什么吗？与a垂直的单位向量的坐标又是什么？提示：设与a共线的单位向量为a0，则a0＝±a＝±＝±，其中正号、负号分别表示与a同向和反向.易知b＝（－y，x）和a＝（x，y）垂直，所以与a垂直的单位向量b0的坐标为±，其中正、负号表示不同的方向.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则a⊥b⇔x1y2
2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 2.5.2 向量数量积的坐标表示5.3 利用数量积计算长度与角度 （课件）
