2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 二面角及平面与平面垂直的判定定理 （课件）

必备知识·情境导学探新知01 如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉．你认为应该怎样刻画面面“夹角”呢？ 知识点1　二面角1．定义：从一条直线出发的__________所组成的图形．2．相关概念：(1)这条直线叫做二面角的__，(2)两个半平面叫做__________．3．画法：两个半平面棱二面角的面 4．记法：二面角α-l-β或α-AB-β或P-l-Q或P-AB-Q.5．二面角的平面角：若有(1)O∈l；(2)OA⊂α，OB⊂β；(3)OA⊥l，OB⊥l，则二面角α-l-β的平面角是______．6．平面角是直角的二面角叫做________，二面角的平面角α的取值范围是_____________．∠AOB直二面角0°≤α≤180° 思考　1．二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？[提示]　无关．如图，根据等角定理可知，∠AOB＝∠A′O′B′，即二面角的平面角的大小与角的顶点的位置无关，只与二面角的大小有关． 思考　2．二面角的大小可以用它的平面角的大小来度量，构成二面角的平面角的三要素是什么？[提示]　三要素是“棱上”“面内”“垂直”．即二面角的平面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直． 知识点2　平面与平面垂直1．定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．2．画法：3．记作：_____．4．判定定理：如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直．直二面角α⊥β垂线 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β. (　　)(2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β. (　　)(3)两平面垂直时，其二面角是直二面角. (　　)××√ 关键能力·合作探究释疑难02类型1　二面角的计算问题类型2　平面与平面垂直的判定 类型1　二面角的计算问题【例1】　如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.(1)求二面角A-PD-C的平面角的度数；[解]　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.又四边形ABCD为正方形，∴CD⊥AD.PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.又CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.∴二面角A-PD-C的平面角的度数为90°. (2)求二面角B-PA-D的平面角的大小；[解]　∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AD⊥PA.∴∠BAD为二面角B-PA-D的平面角．又由题意知∠BAD＝90°，∴二面角B-PA-D的平面角的度数为90°. (3)求二面角B-PA-C的平面角的大小．[解]　∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA.∴∠BAC为二面角B-PA-C的平面角.又四边形ABCD为正方形，∴∠BAC＝45°，即二面角B-PA-C的平面角的度数为45°. 反思领悟　求二面角的平面