2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 4.2.4 积化和差与和差化积公式 （课件）

2.4　积化和差与和差化积公式 新课程标准解读核心素养了解积化和差与和差化积公式，并会简单应用逻辑推理、数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠观察下列学过的两组公式：（1）sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β， ①sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β； ② （2）cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β， ③cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β. ④尝试一下，对①②③④做一些“运算”，例如①＋②，①－②等等，看看能得到些什么？问题　（1）如何用sin（α＋β），sin（α－β）表示sin αcos β及cos αsin β 的值？（2）如何用cos（α＋β），cos（α－β）表示cos αcos β及sin αsin β 的值？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点　积化和差与和差化积公式1.积化和差公式cos αcos β＝ 　[cos（α＋β）＋cos（α－β）]　⁠； sin αsin β＝ 　－[cos（α＋β）－cos（α－β）]　⁠； sin αcos β＝ 　[sin（α＋β）＋sin（α－β）]　⁠； cos αsin β＝ 　[sin（α＋β）－sin（α－β）]　⁠. [cos（α＋β）＋cos（α－β）]　 －[cos（α＋β）－cos（α－β）]　 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]　 [sin（α＋β）－sin（α－β）]　  2.和差化积公式sin x＋sin y＝ 　2sincos　 ⁠ ；sin x－sin y＝ 　2cossin 　⁠；cos x＋cos y＝ 　2coscos　 ⁠；cos x－cos y＝ 　－2sinsin 　⁠. 2sincos　   2cossin　  2coscos　  －2sinsin　   ⁠ ⁠1.公式中α，β是任意角吗？提示：是任意角.2.积化和差公式与两角和与差的正弦、余弦公式有何联系？提示：cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β，　①cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β，②sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β，③sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β，④利用①±②和③±④即得出积化和差公式. ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）cos αsin β＝[sin（α－β）－sin（α＋β）].（　　） 答案：（1）×　（2）cos θ－cos φ＝2sinsin.（　　） （3）cos x＋＝2coscos.（　　） 答案：（2）×　答案：（3）√