北京市
2022-2023
学年上学期高一期末数学试题汇编
03
充分条件与必要条件
一、单选题
1
．（
2023
春
·
北京怀柔
·
高一统考期末）已知非零向量
，那么
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充要条件
D
．即不充分也不必要条件
2
．（
2023
春
·
北京平谷
·
高一统考期末）已知函数
，则
“
在区间
上为单调函数
”
是
“
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
3
．（
2023
春
·
北京延庆
·
高一统考期末）已知直线
与不同平面
，则
“
”
是
“
且
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
4
．（
2023
春
·
北京海淀
·
高一统考期末）在
中，
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
5
．（
2023
春
·
北京西城
·
高一统考期末）已知函数
，则
“
在
上既不是增函数也不是减函数
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
6
．（
2023
春
·
北京东城
·
高一统考期末）设
为非零向量，
，则
“
夹角为钝角
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
7
．（
2023
春
·
北京大兴
·
高一统考期末）已知平面
，
，直线
，则
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
8
．（
2023
秋
·
北京石景山
·
高一统考期末）已知
、
、
，则
“
”
是
“
”
的（
）．
A
．充分非必要条件
B
．必要非充分条件
C
．充要条件
D
．既非充分也非必要条件
9
．（
2023
秋
·
北京平谷
·
高一统考期末）已知函数
定义域为
，那么
“
函数
图象关于
y
轴对称
”
是
“
，都存在
，使得
成立
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
10
．（
2023
秋
·
北京顺义
·
高一统考期末）已知
，则
是
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
11
．（
2023
秋
·
北京昌平
·
高一统考期末）
“
”
是
“
”
成立的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
12
．（
2023
秋
·
北京丰台
·
高一统考期末）已知
a
为实数，则
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
13
．（
2023
秋
·
北京西城
·
高一统考期末）已知
为单位向量，则
“
”
是
“
存在
，使得
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
14
．（
2023
秋
·
北京怀柔
·
高一统考期末）已知
，
：方程
有实数解，
：
，则
是
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分不必要条件
15
．（
2023
秋
·
北京大兴
·
高一统考期末）
“
”
是
“
函数
存在零点
”
的（
）
A
．充分而不必要条件
B
．必要而不充分条件
C
．充分必要条件
D
．既不充分也不必要条件
二、填空题
16
．（
2023
秋
·
北京门头沟
·
高一校考期末）若
“
”
是
“
”
的充分不必要条件，则实数
a
的取值范围是
．
三、解答题
17
．（
2023
秋
·
北京
·
高一北京师大附中校考期末）设函数
的定义域为
，且
区间
，对任意
且
，记
，
.
若
，则称
在
上具有性质
；若
，则称
在
上具有性质
；若
，则称
在
上具有性质
；
若
，则称
在
上具有性质
.
(1)
记：
①
充分而不必要条件；
②
必要而不充分条件；
③
充要条件；
④
既不充分也不必要条件
则
在
上具有性质
是
在
上单调递增的
_____
（填正确选项的序号）；
在
上具有性质
是
在
上单调递增的
_____
（填正确选
项的序号）；
在
上具有性质
是
在
上单调递增的
_____
（填正确选项的序号）；
(2)
若
在
满足性质
，求实数
的取值范围；
(3)
若函数
在区间
上恰满足性质
､性质
､性质
､性质
中的一个，直接写出实数
的最小值
.
18
．（
2023
秋
·
北京
·
高一校考期末）已知集合
，
.
(1)
当
时，求出
；
(2)
若
“
”
是
“
”
的必要不充分条件，求实数
的取值范围
.
参考答案：
1
．
B
【分析】由
可得向量
与
平行且同向即可得到答案
【详解】由
及向量的加法法则，可得向量
与
平行且同向，且
可得向量
，
平行且同向
或者反向，
因此
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选：
B
．
2
．
A
【分析】函数化简得
，则最小正周期为
，从而可判断从分析，当
时，可验证必要性，从而得结论
.
【详解】
，则函数
的最小正周期为
，
“
在区间
上为单调函数
”
可得
，充分性成立；
当
，则满足
，但区间
不是函数
的单调区间，故必要性不成立，
所以
“
在区间
上为单
北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-03充分条件与必要条件
