2023-2024学年高中数学人教B版必修第三册 弧度制及其与角度制的换算 课件

7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 引入：在日常生活以及各学科中，一个量可用不同的标准来度量，从而也就有了不同的单位以及单位之间的换算。例如，长度既可以用米、厘米来度量，也可以用尺、寸来度量；面积可以用平方米来度量，也可以用亩来度量。类似地，角除了使用角度来度量外，还可以使用本小节我们要学习地弧度来度量。 　 1．掌握弧度制的定义.　 2．学会弧度与角度的互化.(重点） 3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积 公式.（重点、难点） 4.熟记特殊角的弧度数． 1.通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核心素养(数学运算) 体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养，让我们一起 吧！进走课堂 思考：角度是怎么定义的？问题1.弧度制 我们称弧长与半径比值的这个常数称为圆心角的弧度数，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad，这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.知识点1　弧度制 1．下列说法正确的是(　　)A．1弧度就是一度的圆心角所对的弧B．一弧度是长度为半径的弧C．1弧度是一度的弧与一度的角之和D．一弧度是长度等于半径长的圆弧所对的圆心角答案　D【即时训练】D 2．在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角所对的弧长____________．(填“相等”或“不相等”)答案：不相等　由于1弧度的圆心角所对的弧长等于圆的半径，而两个圆的半径不等，故在两个圆中，1弧度的圆心角所对的弧长不相等．不相等 问题2：弧度制和角度值的换算 知识点2　弧度制与角度制的换算 变式训练把下列各角化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角？(1)－1 725°；(2) －4. 【变式探究】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)． 0 问题3: 弧长公式与扇形面积公式 【变式练习】已知扇形周长为5，面积为1，求扇形圆心角的弧度数． 弧度制角度制度量单位弧度角度单位规定等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 rad 的角周角的为1度的角 换算关系πrad=180°1rad=57°18′1°=rad=0.01745 rad二、弧度制与角度制的比较 弧度制核心知识方法总结易错提醒核心素养弧度制的概念弧度制的计算及与角度制的互化扇形的弧长和面积公式弧度制表示角时，先将分、秒化成度，再化为弧度根据已知图形写出区域角的集合时，先写始边和终边对应的角数学运算：通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核心素养同一个式子中角度制与弧度制不能混用写出区域角时注意始边和终边的虚实 不相等 相等