2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.6.3 第一课时 平面与平面垂直的判定 （课件）

第一课时　平面与平面垂直的判定 新课程标准解读核心素养1.从相关定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直关系数学抽象2.了解二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义逻辑推理3.归纳出平面与平面垂直的判定定理数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉.问题　你认为应该怎样刻画不同的面面“夹角”呢？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⁠ ⁠知识点一　二面角1.定义：从一条直线出发的两个 　半平面　⁠所组成的图形叫做二面角.半平面　 2.相关概念二面角的棱二面角的面记法AB（l）α，β二面角α-AB-β；二面角α-l-β；二面角P-l-Q；二面角P-AB-Q 3.二面角的平面角（1）定义：在二面角α-l-β的棱l上 　任取一点O　⁠，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作 　垂直　⁠于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角；（2）范围： 　0°≤α≤180°　⁠；任取一点O　垂直　0°≤α≤180°　（3）直二面角：平面角是直角的二面角. 　二面角与平面几何中的角有什么区别？提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 知识点二　平面与平面垂直1.平面与平面垂直的定义（1）定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 　直二面角　⁠，就说这两个平面互相垂直；（2）画法：（3）记作： 　α⊥β　⁠.直二面角　α⊥β　 2.平面与平面垂直的判定定理文字语言如果一个平面过另一个平面的 　垂线　⁠，那么这两个平面垂直符号语言a⊂α，a⊥β⇒α⊥β图形语言⁠ ⁠垂线　提醒　判定定理的关键词是“过另一个平面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线. “过平面外一点，有且只有一个与已知平面垂直的平面”对吗？提示：不止一个，事实上有无数个，过平面外一点可以作平面的一条垂线，过该垂线可以作出无数个平面，由平面与平面垂直的判定定理可知这些平面都与已知平面垂直，所以过平面外一点，可以作无数个与已知平面垂直的平面. ⁠ ⁠1.如图所示的二面角