2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 平面向量基本定理及坐标表示..平面向量的正交分解及坐标表示..平面向量加减运算的坐标表示 课件

学习任务1．了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．(数学抽象)2．理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差的坐标运算法则．(数学运算) 必备知识·情境导学探新知01 如图，在物理学中，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，其作用体现在两个方向：与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向，故在解决问题时，常常要把重力分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的力F2．在实际应用中，常常需要把一个力、速度、位移等分解为不同方向的分量的和． 知识点1　平面向量坐标的相关概念 知识点2　平面向量加、减运算的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表：运算文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的____a＋b＝________________减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的____a－b＝________________重要结论一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____的坐标减去_____的坐标和 (x1＋x2，y1＋y2)差 (x1－x2，y1－y2)终点起点 (xB－xA，yB－yA) 思考 向量坐标与点的坐标的区别是什么？[提示]　意义不同．点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，向量a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向． 1．设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为______________．(2，5)，(4，3) 2．已知点A(1，－2)，点B(4，0)，则向量＝______． (3，2) 关键能力·合作探究释疑难02类型1　平面向量的坐标表示类型2　平面向量的坐标运算类型3　平面向量坐标运算的应用 类型1　平面向量的坐标表示【例1】　已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，(1)求向量的坐标；(2)若B(，－1)，求的坐标． [解]　(1)设点A(x，y)，则x＝||cos 60°＝4cos 60°＝2，y＝||sin 60°＝4sin 60°＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6)．(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．  反思领悟　求点、向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标． [跟进训练]1．如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，{i，j}作为基底，分别用i，j表示，并求出它们的坐标． [解]　由题图可知，＝6i＋2j，＝2i＋4j，＝－4i＋2j，它们的坐标表示为＝(6，2)，＝(2，4)，＝(－4，2)．  类型2　平面向量的坐