必备知识·情境导学探新知01
天车是大型生产车间或工地进行起重作业的重要设备．如图，物体在天车的作用下，同时进行竖直方向的位移和水平方向的位移，实际位移可以看作竖直方向的位移与水平方向的位移的合成．
知识点1 向量的加法1．向量加法的定义(1)定义：求___________的运算，叫做向量的加法．(2)对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋___＝____．两个向量和0 a
三角形法则平行四边形法则2．向量求和的法则a＋b 不共线
3．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系一般地，我们有|a＋b|__|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是________的非零向量时等号成立．≤方向相同
思考 非零向量a，b处于什么位置时，(1)|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．[提示] (1)当a，b共线且同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|；(2)当a，b共线且反向时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．
知识点2 向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝______．(2)结合律：(a＋b)＋c＝____________．b＋aa＋(b＋c)
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个向量的和仍然是一个向量． ( )(2)>． ( )(3)||＋||＝||． ( ) √××
2．如图，在▱ABCD中，＝______． [由平行四边形法则可知＝．] 3．化简：＝______． [＝＝．]
关键能力·合作探究释疑难02类型1 向量的加法法则类型2 向量加法的运算类型3 向量加法的实际应用
[解] (1)如图①，在平面内任取一点O′，作＝a，＝b，连接O′E，则＝a＋b．(2)如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB，连接OC，则＝＝a＋b． 类型1 向量的加法法则【例1】 如图，已知向量a，b．(1)用三角形法则作出向量a＋b；(2)用平行四边形法则作出向量a＋b．
反思领悟 三角形法则与平行四边形法则的适用条件法则三角形法则平行四边形法则两向量位置关系两向量共线或不共线均可只适用于两向量不共线的情况两向量起点、终点的特点一个向量的终点为另一个向量的起点两向量起点相同
注意：(1)使用三角形法则求两个向量的和时，应注意“首尾相连，起点指终点”．(2)向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．
[跟进训练]1．(1)如图甲所示，求作向量和a＋b；[解] 首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b．如图所示．
(2)如图乙所示，求作向量和a＋b＋c．[解] 法一(三角形法则)：如图所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 向量的加法运算 （课件）
