必备知识·情境导学探新知01
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示，复数作为数系的扩充，能不能进行几何表示呢？让我们来一起探究吧！
知识点1 复数的几何意义1．复平面(1)复平面：建立了直角坐标系来表示_____的平面叫做复平面．(2)实轴：坐标系中的x轴叫做_____，实轴上的点都表示_____．(3)虚轴：坐标系中的y轴叫做_____，除了原点外，虚轴上的点都表示______．复数实轴实数虚轴纯虚数
思考1．实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？[提示] 不正确．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数．
2．复数的几何意义(1)复数集C中的数与复平面内的点一一对应：复数z＝a＋bi 复平面内的点__________；(2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量一一对应：复数z＝a＋bi 平面向量____．Z(a，b)
知识点2 复数的模1．定义：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值．2．记法：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模记作______________．3．公式：|z|＝|a＋bi|＝__________． |z|或|a＋bi|
知识点3 共轭复数1．定义：一般地，当两个复数的实部_____，虚部___________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做__________．2．表示：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi． 相等互为相反数共轭虚数
思考2．共轭复数在复平面内对应的点有什么关系？[提示] 它们所对应的点关于实轴对称．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)原点是实轴和虚轴的交点． ( )(2)若＝(0，－3)，则对应的复数为－3i． ( )(3)复数z＝－1－2i在复平面内对应的点位于第四象限． ( ) √√×
2．已知复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝______． [∵z＝1＋2i，∴|z|＝＝．]3．复数z＝－3－2i的共轭复数＝__________． －3＋2i
关键能力·合作探究释疑难02类型1 复数与复平面内的点的关系类型2 复数与复平面内向量的对应类型3 复数的模及其应用
类型1 复数与复平面内的点的关系【例1】 求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面的第二象限内； [解] 点Z在复平面的第二象限内，则解得a＜－3．
(2)在复平面内的x轴上方．[解] 点Z在x轴上方，则解得a＞5或a＜－3．即当a＞5或a
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 复数的几何意义 （课件）
