2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 1.4.1 向量分解及坐标表示 （课件）

1.4.1　向量分解及坐标表示 新课程标准解读核心素养1.理解平面向量基本定理及其意义数学抽象2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示数学抽象、数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02思维进阶·拓视野03目录CONTENTS知能演练·扣课标04 01知识梳理·读教材 　　共线向量定理的实质是，所有共线的向量中，只要指定一个非零向量，则其他向量都可以用这个向量表示出来.那么，这个结论是否可以推广到所有共面的向量呢？ 问题　如图所示，已知a，b，c，d，e，f的始点相同，你能分别将c，d，e，f写成向量a，b的线性运算吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点一　平面向量基本定理1.定理：设e1，e2是平面上两个不共线向量，则（1）平面上每个向量v都可以分解为e1，e2的实数倍之和，即v＝ 　xe1＋ye2　⁠，其中x，y是实数；（2）实数x，y由v＝xe1＋ye2唯一决定.也就是：如果v＝xe1＋ye2＝x'e1＋y'e2，则x＝ 　x'　⁠，y＝ 　y'　⁠.xe1＋ye2　x'　y'　 2.v在基{e1，e2}下的坐标（1）基：平面上不共线的两个向量e1，e2组成的集合称为平面上的一组基{e1，e2}；（2）分解式v＝xe1＋ye2中的系数x，y组成的有序数组（x，y），称为v在这组基下的坐标. 1.某一组基{e1，e2}中的向量e1与e2能为零向量吗？提示：不能.因为零向量与任意向量共线，所以基中的向量不能为零向量.2.对于确定的基{e1，e2}，同一个向量的分解式唯一吗？提示：唯一.对于确定的基，同一个向量的分解式唯一. 知识点二　平面向量的正交分解与坐标表示1.正交分解：把一个向量分解为两个互相 　垂直　⁠的向量，叫作把向量正交分解.垂直　2.标准正交基：平面上相互 　垂直　⁠的 　单位　⁠向量组成的基称为标准正交基.3.设单位向量e1，e2的夹角＜e1，e2＞＝90°，非零向量v的模｜v｜＝r且＜e1，v＞＝α，则v＝ 　（rcos α，rsin α）　⁠. 垂直　单位　（rcos α，rsin α）　 1.平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？提示：能.2.任意一个向量在标准正交基下的坐标唯一吗？提示：唯一. 1.如图所示，设O是▱ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与. 其中可作为该平面内所有向量的一组基的是（　　）A.①②B.①③C.②④