2022
年人教新版九年级（上）《
21.3
实际问题与一元二次方程》常考题套卷（
16
）
一、选择题（共
10
小题）
1
．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长
35
米、宽
20
米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为
600
平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为
x
米，则根据题意，列方程为（ ）
A
．
35×20
﹣
35
x
﹣
20
x
+2
x
2
＝
600
B
．
35×20
﹣
35
x
﹣
2×20
x
＝
600
C
．（
35
﹣
2
x
）（
20
﹣
x
）＝
600
D
．（
35
﹣
x
）（
20
﹣
2
x
）＝
600
2
．某药品经过两次降价，每瓶零售价由
168
元降为
108
元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为
x
，根据题意列方程得（ ）
A
．
168
（
1
﹣
x
）
2
＝
108
B
．
168
（
1
﹣
x
2
）＝
108
C
．
168
（
1
﹣
2
x
）＝
108
D
．
168
（
1+
x
）
2
＝
108
3
．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡
72
张，则这个小组有（ ）
A
．
12
人
B
．
18
人
C
．
9
人
D
．
10
人
4
．在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区
2
月份新冠肺炎确诊病例
144
例，
4
月份新冠肺炎确诊病例
36
例，设这两个月确诊病例平均每月降低的百分率是
x
，则下列关于
x
的方程正确的是（ ）
A
．
144
（
1
﹣
x
）
2
＝
36
B
．
144
（
1
﹣
2
x
）＝
36
C
．
36
（
1+
x
）
2
＝
144
D
．
144
（
1
﹣
x
2
）＝
36
5
．两年前，生产
1
吨甲种药品的成本是
5000
元，现在生产
1
吨甲种药品的成本是
3000
元，设甲种药品成本的年平均下降率为
x
，则
x
满足的方程是（ ）
A
．
5000
（
1
﹣
x
）﹣（
1
﹣
x
）
2
＝
3000
B
．
5000
（
1
﹣
x
2
）＝
3000
C
．
5000
（
1
﹣
x
）
2
＝
3000
D
．
5000
（
1
﹣
x
）
2
＝
2000
6
．如图是一张长
8
cm
、宽
5
cm
的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是
18
cm
2
的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为
xcm
，那么
x
满足的方程是（ ）
A
．
40
﹣
4
x
2
＝
18
B
．（
8
﹣
2
x
）（
5
﹣
2
x
）＝
18
C
．
40
﹣
2
（
8
x
+5
x
）＝
18
D
．（
8
﹣
2
x
）（
5
﹣
2
x
）＝
9
7
．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了
182
件，如果全组有
x
名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A
．
x
（
x
+1
）＝
182
B
．
x
（
x
﹣
1
）＝
182
C
．
x
（
x
+1
）＝
182×2
D
．
x
（
x
﹣
1
）＝
182×2
8
．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排
15
场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
9
．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：
1
人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有
225
人感染（
225
人可以理解为三轮感染的总人数），若设
1
人平均感染
x
人，依题意可列方程（ ）
A
．
1+
x
＝
225
B
．
1+
x
2
＝
225
C
．（
1+
x
）
2
＝
225
D
．
1+
（
1+
x
2
）＝
225
10
．
“
杂交水稻之父
”
袁隆平和他的团队探索培育的
“
海水稻
”
在某试验田的产量逐年增加，
2018
年平均亩产量约
500
公斤，
2020
年平均亩产量约
800
公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为
x
，根据题意，可列方程为（ ）
A
．
500
（
1+
x
）＝
800
B
．
500
（
1+2
x
）＝
800
C
．
500
（
1+
x
2
）＝
800
D
．
500
（
1+
x
）
2
＝
800
二、填空题（共
5
小题）
11
．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排
7
天，每天安排
4
场比赛，比赛组织者应邀请
队参赛．
12
．有一人患了流感，经过两轮传染后共有
169
人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了
人．
13
．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排
21
场比赛，设总共
x
个学校参加比赛，列方程为
．
14
．有一人患了流感，假如平均一个人传染了
x
个人，经过两轮感染后共有
121
人患了流感，依题意可列方程为
．
15
．某工厂七月份出口创汇
200
万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有
98
万美元，设该厂平均每月下降的百分率是
x
，则所列方程是
．（可不必化成一般形式！）
三、解答题（共
5
小题）
16
．如图，
△
ABC
中，
∠
C
＝
90°
，
AC
＝
6
cm
，
BC
＝
8
cm
，点
P
从
A
沿
AC
边向
C
点以
1
cm
/
s
的速度移动，在
C
点停止，点
Q
从
C
点开始沿
CB
边向点
B
以
2
cm
/
s
的速度移动，在
B
点停止．
（
1
）如果点
P
，
Q
分别从
A
、
C
同时出发，经过几秒钟，使
S
△
QPC
＝
8
cm
2
？
（
2
）如果点
P
从点
A
先出发
2
s
，点
Q
再从点
C
出发，经过几秒钟后
S
△
QPC
＝
4
cm
2
？
（
3
）如果点
P
、
Q
分别从
A
、
C
同时出发
21.3实际问题与一元二次方程（常考题套卷）初中数学人教新版九年级上学期
