2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 直线与圆的位置关系 （课件）

核心素养思维脉络1.能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系.(逻辑推理)2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.(数学建模) 课前篇 自主预习 激趣诱思在日常生活中,可以见到很多有关直线与圆的不同位置关系的形象,如图所示.我们已经知道,在平面直角坐标系中,直线与圆都可以用方程来表示,一个点是否在直线上或圆上,只要看这个点的坐标是否满足它们的方程即可.那么,能否利用直线与圆的方程来研究它们之间的位置关系呢? 知识点拨一、直线与圆的三种位置关系 位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点 微判断若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.(　　)答案 × 二、直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系的判断 位置关系相交相切相离公共点两个一个零个判定方法几何法:设圆心到直线的距离d=d<rd=rd>r代数法:由 消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0 微练习直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是(　　)A.相交　　　　B.相切C.相离 D.相切或相交答案 A 解析 圆心到直线的距离为d= =1<4,所以直线与圆相交. 微判断(1)如果直线的方程与圆的方程组成的方程组有解 ,则直线和圆相交或相切.(　　)(2)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.(　　)(3)过半径外端的直线与圆相切.(　　)√ √ × 课堂篇 探究学习 探究一判断直线与圆的位置关系例1已知直线y=x+b与圆x2+y2=2,当b为何值时,圆与直线有两个公共点?只有一个公共点?没有公共点?方程③的根的判别式Δ=(2b)2-4×2(b2-2)=-4(b+2)(b-2).(1)当-2<b<2时,Δ>0,直线与圆有两个公共点.(2)当b=2或b=-2时,Δ=0,直线与圆只有一个公共点.(3)当b<-2或b>2时,Δ<0,方程组没有实数解 ,直线与圆没有公共点. 当d<r,|b|<2,即-2<b<2时,直线与圆相交,直线与圆有两个公共点.当d=r,|b|=2,即b=2或b=-2时,直线与圆相切,直线与圆只有一个公共点.当d>r,|b|>2,即b<-2或b>2时,直线与圆相离,直线与圆无公共点.反思感悟 直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法:由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法:根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断. 变式训练1已知直线l:x-2y+5=0与圆C:(x-7)2+(y-1)2=36,判断直线l与圆C的位置关系.得5x2-50x+61=0.∵Δ=(-50)2-4×5×61=1 280>0,∴该方程组有两组不同的实数解 ,即直线l与圆C相交. (方法二)(几何法)圆心(7,1)到直线l的距离为∵d<r=6,∴直线l