01知识梳理·读教材
公元6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念.欧拉是明确提出弧度制思想的数学家.1748年，在他的一部划时代著作《无穷小分析概论》中，提出把圆的半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于2π弧度，1弧度等于周角的.这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角公式及计算.
问题 按照上述定义30°是多少弧度？
知识点一 弧度制与角度制1.度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的方法1度的角1度的角等于周角的 ，记作1°弧度制定义以 弧度 作为单位来度量角的方法1弧度的角在单位圆中，把 长度等于1 的弧所对的圆心角称为1弧度的角，1弧度记作1 rad（rad可省略不写） 弧度 长度等于1
2.弧度数的计算
3.弧度与角度的换算
提醒 （1）用弧度作为单位表示角的大小时，“弧度”或 “rad”可以略去不写，只写这个角对应的弧度数即可；（2）不管是以弧度还是以度为单位度量角的大小，都是一个与半径大小无关的定值.
1.一个角的度数是否对应一个弧度数？提示：是.一个给定的角，其度数和弧度数都是唯一确定的.2.在半径大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？提示：不相等.这是因为长度为1的弧是指弧的长度为1，在半径大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同.
知识点二 扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则（1）弧长公式：l＝ αr ；（2）扇形面积公式：S＝ lr ＝ αr2 . αr lr αr2 提醒 在应用弧长公式、扇形面积公式时，要注意α的单位是“弧度”，而不是“度”，若已知角是以“度”为单位的，则应先化成“弧度”，再代入计算.
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.（ ）答案：（1）√ （2）1°的角是周角的，1 rad的角是周角的.（ ） （3）扇形的半径为1 cm，圆心角为30°，则扇形的弧长l＝rα＝1×30＝30（cm）.（ ）答案：（2）√ 答案：（3）×
2.（多选）下
2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 弧度概念 弧度与角度的换算 课件
