2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 1.6.2第一课时 正弦定理及其简单应用 （课件）

第一课时　正弦定理及其简单应用 题型突破·析典例01思维进阶·拓视野02目录CONTENTS知能演练·扣课标03 01题型突破·析典例 　　题型一　三角形面积的有关计算【例1】　△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.若cos A＝，b＝3，c＝2，则△ABC的面积为（　　） A.1B.2C.2D.A.1B.2解析　因为cos A＝，所以sin A＝，所以S△ABC＝bcsin A＝2.故选C.  通性通法三角形面积计算的依据和解题策略（1）依据：一般用公式S＝absin C＝bcsin A＝acsin B进行求解；（2）解题策略：①若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积；②若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解.  　在△ABC中，若△ABC的面积S＝（a2＋b2－c2），则∠C＝（　　） A.B.C.D.解析：由题意可知，在△ABC中，满足S＝（a2＋b2－c2），即absin C＝（a2＋b2－c2），又由cos C＝，所以absin C＝abcos C，即sin C＝cos C，所以tan C＝1，又由∠C∈（0，π），所以∠C＝.故选A.  题型二　已知两角及一边解三角形【例2】 在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，求∠A，c.解 ∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝180°－（60°＋75°）＝45°.由＝得，c＝＝ ＝＝4（＋1）. 所以∠A＝45°，c＝4（＋1）.  通性通法已知两角及一边解三角形的一般步骤 　在△ABC中，已知∠B＝45°，∠C＝60°，c＝1，求最短边的长.解：因为∠B＝45°，∠C＝60°，所以∠A＝75°，故∠B最小，所以b为最短边，由正弦定理＝，得b＝＝＝，故所求的最短边长为.  题型三　已知两边及一边的对角解三角形【例3】 在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，解此三角形. 解 由正弦定理＝，知sin A＝＝， ∵b＜a，∴∠A＝60°或120°，当∠A＝60°时，∠C＝180°－∠A－∠B＝75°，∴c＝＝＝；  当∠A＝120°时，∠C＝180°－∠A－∠B＝15°，∴c＝＝＝. 故当∠A＝60°时，∠C＝75°，c＝； 当∠A＝120°时，∠C＝15°，c＝.  （变条件）若本例中“∠B＝45°”变为“∠A＝60°”其他条件不变，解此三角形.解：由正弦定理＝，知sin B＝＝，∵b＜a，∴∠B＝45°，∴∠C＝75°，∴c＝＝＝.  通性通法已知两边及一边的对角解三角形的步骤 在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A＝，a＝3，b＝，则∠B＝（　　） A.B.C.或D.3D.3解析：由正弦定理可知＝，sin B＝，因为∠A＝，a＝3，b＝，所以sin B＝＝＝，因为∠B∈（0，π），b＜a，所以∠B＝.故选A.  02思维进阶·拓视野 三角形解的个数问题　 已知三角形的两边和其中一边的