2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 第一章提升课 三角函数的综合问题 （课件）

三维提升课　三角函数的综合问题 题型突破·析典例01知能演练·扣课标02目录CONTENTS 01题型突破·析典例 ⁠ ⁠题型一　三角函数的对称性【例1】　已知函数y＝sin（2x＋φ）（－＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ的值为 　　　　　⁠.  解析　由题意可得sin（＋φ）＝±1，解得＋φ＝＋kπ（k∈Z），即φ＝－＋kπ（k∈Z）.因为－＜φ＜，所以k＝0，φ＝－. 答案　－  通性通法正弦函数、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法　　求正弦函数、余弦函数图象的对称轴及对称中心，须先把所给正弦函数、余弦函数式化为y＝Asin（ωx＋φ）或y＝Acos（ωx＋φ）的形式，再把（ωx＋φ）整体看成一个变量.若求函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（ω≠0）图象的对称轴，则只需令ωx＋φ＝＋kπ，k∈Z，求x.若求函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（ω≠0）图象的对称中心的横坐标，则只需令ωx＋φ＝kπ，k∈Z，求x.  ⁠ ⁠已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（　　） A.关于点（，0）对称B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称D.关于直线 x＝对称 解析：由T＝π知ω＝＝＝2，所以函数f（x）＝sin（2x＋）.函数f（x）的对称轴满足2x＋＝＋kπ（k∈Z），解得x＝＋（k∈Z）；函数f（x）的对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ（k∈Z），解得x＝－＋（k∈Z）.故选A.  题型二　三角函数中的参数问题角度一：已知定义域或最值求参数【例2】　若函数y＝a－bcos x（b＞0）的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4acos bx的最值和最小正周期. 解　∵y＝a－bcos x（b＞0），∴ymax＝a＋b＝，ymin＝a－b＝－.由解得∴y＝－4acos bx＝－2cos x，∴函数y＝－4acos bx的最大值为2，最小值为－2，最小正周期为2π.  通性通法　　已知函数的定义域或最值求参数是逆向问题，通常利用化归与转化思想，将问题转化为解含参数的不等式（组）问题、不等式恒成立问题或方程（不等式）有（无）解问题等进行求解. 角度二：由三角函数的图象求参数【例3】　已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为（，0）和（，0），且过点（0，－3）.求函数f（x）的解析式.  解　由题意可得f（x）的周期为T＝－＝＝，所以ω＝，得f（x）＝Atan（x＋φ），它的图象过点（，0），所以tan（×＋φ）＝0，即tan（＋φ）＝0，所以＋φ