2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 5.2.2 复数的乘法与除法2.3 复数乘法几何意义初探 （课件）

2.2　复数的乘法与除法*2.3　复数乘法几何意义初探 新课程标准解读核心素养1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算数学运算2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律数学抽象3.了解复数乘法的几何意义直观想象 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02三维微点03目录CONTENTS知能演练·扣课标04 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　我们知道，两个实数的乘法对加法来说满足分配律，即a，b，c∈R时，有（a＋b）c＝ac＋bc，而且，实数的正整数次幂满足am·an＝am＋n，（am）n＝amn，（ab）n＝an·bn，其中m，n均为正整数.问题　复数的运算满足上述的运算律吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  知识点一　复数的乘法运算及乘法的几何意义1.复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a＋bi）（c＋di）＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝ 　（ac－bd）＋（ad＋bc）⁠.特例：若z＝a＋bi（a，b∈R），则z·＝｜z｜2＝｜｜2＝a2＋b2. （ac－bd）＋（ad＋bc）i　2.幂的运算设复数z，z1，z2和正整数m，n，则zm·zn＝zm＋n；（zm）n＝zmn；（z1·z2）n＝·. 一般地，n∈N，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. 3.复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝ 　z2·z1　⁠结合律（z1·z2）·z3＝ 　z1·（z2·z3）　⁠乘法对加法的分配律z1·（z2＋z3）＝ 　z1·z2＋z1·z3　⁠z2·z1　z1·（z2·z3）　z1·z2＋z1·z3　 4.复数乘法的几何意义设复数z1＝a＋bi（a，b∈R）所对应的向量为. （1）若z2＝（a＋bi）·c（c＞0）所对应的向量为，则是将沿原方向伸长（c＞1）或压缩（0＜c＜1） 　c　⁠倍得到的； （2）z3＝（a＋bi）·i所对应的向量为，则是将 　逆　⁠时针旋转 　　⁠得到的. c　逆　  ⁠ ⁠1.两个虚数的积一定是虚数吗？提示：不一定.如z·＝（a＋bi）（a－bi）＝a2＋b2是实数. 2.设复数z1＝a＋bi（a，b∈R）所对应的向量为，若z2＝（a＋bi）（－i）对应的向量是，那么向量与有何关系？ 提示：是由顺时针旋转得到的.  知识点二　复数的除法运算复数的除法法则＝ 　－i　⁠（a，b，c，d∈R，且c＋di≠0）. －i　  知识点三　实系数一元二次方程的解法1.方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，且a，b，c∈R）在复数范围内的解集