福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期补习（八）数学试题（B卷） （答案版）

福建省 福州市 平潭县新世纪学校 2020-2021 学年 高一补习（ 8 ） B 数学 试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2 ．下列说法正确的是（ ） A ．若 ，则 B ．若 ， ，则 C ．若 ，则 D ．若 ， ，则 3 ．已知函数 ，若 ，则实数 之值为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 4 ．函数 的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ． 5 ．已知 点 都在二次函数 的图象上，则（ ） A ． B ． C ． D ． 6 ．若 是偶函数且在 上为增函数，又 ，则不等式 的解集为（ ） A ． B ． 或 C ． 或 D ． 或 7 ．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ． y ＝ x ＋ 1 B ． y ＝－ x 2 C ． y ＝ x 3 D ． 8 ．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A ． 是偶函数，递增区间是 B ． 是偶函数，递增区间是 ， C ． 是奇函数，递减区间是 D ． 是奇函数，递减区间是 ， 二、多选题 9 ．设 ，则使函数 的定义域是 ，且为奇函数的 值可以是（ ） A ． B ． C ． 1 D ． 3 10 ．下列说法中正确的有 ( ) A ．若函数 是偶函数 , 且在 [ 0 , 2 ] 上是增函数 , 在 [ 2 ,+∞) 上是减函数 , 则 B ．函数 在 R 上 , 有最大值为 0 , 无最小值 C ．不等式 的解集为 D ． 既是奇函数 , 又是定义域上的减函数 三、填空题 11 ．已知函数 在区间 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 _________________ . 12 ．已知函数 ，则不等式 的解集是 ________ . 13 ．已知函数 是偶函数，且 ，则 ______ ． 14 ．若幂函数 过点 , 则满足不等式 的实数 的取值范围是 ______. 四、解答题 15 ．已知 是 R 上的奇函数，且当 时， ； 求 的解析式； 作出函数 的图象 不用列表 ，并指出它的增区间． 16 ．函数 是定义在 上的奇函数，且 . （ 1 ）确定 的解析式；（ 2 ）判断 在 上的单调性，并用定义证明； （ 3 ）解关于 的不等式 . 参考答案 1 ． C2 ． D3 ． D4 ． B5 ． B6 ． A7 ． B8 ． B9 ． CD 10 ． ABC 11 ． 12 ． 13 ． 5 14 ． 15 ． (1) ． (2) ， ． 【详解】 (1) 设 x <0 ，则－ x >0 ， f ( － x ) ＝ ( － x ) 2 － ( － x ) － 1 ＝ x 2 ＋ x － 1 ， ∵ f ( x ) 为奇函数， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) ＝－ x 2 － x ＋ 1 ． 又 ∵ f ( x ) 在 x ＝ 0 处有意义， ∴ f (0) ＝ 0 ． ∴ ． (2) 函数 f ( x ) 的图象如图所示， 由图象可知，函数 f ( x ) 的增区间为 ， ． 16 ．（ 1 ） ， ；（ 2 ）增函数，证明见解析；（ 3 ） 【详解】 （ 1 ）由函数 是定义在 上的奇函数知 所以解得 , 经检验 , 时 是 上的奇函数 , 满足题意 又 解得 故 , . （ 2 ） 在 上为增函数 . 证明如下： 在 任取 且 则 , 因为 , , , , 所以 即 , 所以 在 上为增函数 . （ 3 ）因为 为奇函数所以 不等式 可化为 , 即 又 在 上是增函数 , 所以 , 解得 所以关于 的不等式解集为