2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 等比数列 (课件)

必备知识•探新知关键能力•攻重难课堂检测•固双基素养目标•定方向 素养目标•定方向 1．掌握等比数列的概念、判定方法和通项公式．2．理解等比数列通项公式的推导过程．3．掌握等比数列通项公式的简单应用．1．通过对等比数列的有关概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助等比数列通项公式的简单应用，提升数学运算素养. 必备知识•探新知 等比数列 知识点 1(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于_____________，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0)．[提醒]　“从第2项起”是因为首项没有“前一项”．“每一项与它的前一项的比等于同一常数”，即比值相等，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒．同一个常数 想一想：1．为什么等比数列的每一项均不为零？提示：若存在一项为零，设这一项为ak，则(1)若ak不是最后一项，它将不能与ak＋1作比；(2)若ak是最后一项，可推知公比q等于零，从而a2＝0，它将不能与a3作比．故等比数列的每一项均不能为零．2．常数列一定是等比数列吗？提示：不一定，当常数列各项均为零时，该常数列不是等比数列；当常数列各项均不为零时，该常数列是等比数列． 练一练：1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)等比数列的任意一项均不为零．(　　)(3)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(　　)(4)∀n∈N*，an＋1＝qan，其中q是常数且不为零，则{an}是等比数列．(　　)√××× 2．下面四个数列中，一定是等比数列的是(　　)A．q，2q，4q，6q B．q，q2，q3，q4D 等比数列的通项公式 知识点 2首项为a1，公比是q(q≠0)的等比数列的通项公式为_____________.[提醒]　(1)已知首项a1和公比q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项．(2)在通项公式中，有an，a1，q，n四个量，如果已知任意三个，那么可求出第四个量．an＝a1qn－1 想一想：等比数列的通项公式an＝a1qn－1与指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)有什么联系？ C －2 关键能力•攻重难 题|型|探|究　　　　　在等比数列{an}中，(1)a1＝3，a3＝27，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.[分析]　(1)已知等比数列的通项公式an＝a1qn－1代入a1，a3，求出q，最后求出an.(2)已知项的和，代入等比数列的通项公式，求出a1，q，由an＝1求n.题型一等比数列通项公式及应用典例 1 [解析]　(1)设公比为q，则a3＝a1·q2，所以27＝3q2，所以q＝±3，an＝3n或an＝－(－3)n.(2)