专题1.4+相似三角形章末重难点题型（举一反三）九年级上册数学浙教版(原卷全解析版）

专题1.4 相似三角形章末重难点题型（举一反三） 【浙教版】 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 ．（ 3 分）把△ ABC 放大为原图形的 2 倍得到△ A ′ B ′ C ′，则位似中心可以是（　　） A ． G 点 B ． F 点 C ． E 点 D ． D 点 2 ．（ 3 分）如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为 20 m ，树的顶端在水中的倒影距自己 5 m 远，该同学的身高为 1.7 m ，则树高为（　　） m ． A ． 3.4 B ． 5.1 C ． 6.8 D ． 8.5 3 ．（ 3 分）如果点 H 、 G 分别在△ DEF 中的边 DE 和 DF 上，那么不能判定 HG ∥ EF 的比例式是（　　） A ． DH ： EH ＝ DG ： GF B ． HG ： EF ＝ DH ： DE C ． EH ： DE ＝ GF ： DF D ． DE ： DF ＝ DH ： DG 4 ．（ 3 分）若四边形 ABCD ∽四边形 A ′ B ′ C ′ D ′，且 AB ： A ′ B ′＝ 1 ： 2 ，已知 BC ＝ 8 ，则 B ′ C ′的长是（　　） A ． 4 B ． 16 C ． 24 D ． 64 5 ．（ 3 分）如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC ＜ BC ，下列选项错误的是（　　） A ． B ． C ． BC 2 ＝ AB • AC D ． 6 ．（ 3 分）如图所示，若△ DAC ∽△ ABC ，则需满足（　　） A ． CD 2 ＝ AD • DB B ． AC 2 ＝ BC • CD C ． D ． 7 ．（ 3 分）如图，在△ ABC 中， DE ∥ BC ， EF ∥ AB ，记 S △ ADE ＝ 16 ， S △ EFC ＝ 4 ，则 S 平行四边形 DBFE ＝（　　） A ． 9 B ． 12 C ． 16 D ． 20 8 ．（ 3 分）如图，已知 AC 与 B ， D 相交于点 O ，且 AO ： OC ＝ BO ： OD ＝ 2 ： 3 ， AB ＝ 6 ，则 CD 的长度为（　　） A ． 4 B ． 12 C ． 18 D ． 9 9 ．（ 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 G 是边 BC 的三等分点（ BG ＜ GC ），点 H 是边 CD 的中点，线段 AG ， AH 与对角线 BD 分别交于点 E ， F ．设矩形 ABCD 的面积为 S ，则以下 4 个结论中： ① FH ： AF ＝ 1 ： 2 ； ② BE ： EF ： FD ＝ 3 ： 5 ： 4 ； ③ S 1 + S 2 + S 3 ＝ S ： ④ S 6 ＝ S 2 + S 5 ．正确的结论有（　　） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 10 ．（ 3 分）如图， E ， F ， G ， H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，连结 EF ， GH 相交于点 I ，且 GH ∥ AD ， EF ∥ AB ，矩形 BFIG ∽矩形 EIHD ，连接 AC 交 GH ， EF 于点 P ， Q ．下列一定能求出△ DPQ 面积的条件是（　　） A ．矩形 BFIG 和矩形 EIHD 的面积之差 B ．矩形 ABCD 与矩形 BFIG 的面积之差 C ．矩形 BFIG 和矩形 FCHI 的面积之差 D ．矩形 BFIG 和矩形 EIGA 的面积之差 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11 ．（ 4 分）已知 ，则 ＝ 　 　 ． 12 ．（ 4 分）如图、在△ ABC ， CD 平分∠ ACB ， DE ∥ BC ， AD ＝ 2 ， BD ＝ 3 ， BC ＝ 5 ，则 CE ＝ 　 　 ． 13 ．（ 4 分）如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 9 ， BP ＝ BC ＝ 2 ， D 在 AC 上，且∠ APD ＝∠ B ，则 CD ＝ 　 　 ． 14 ．（ 4 分）如图，正方形 ABCD 中， AB ＝ 2 ，点 E 为对角线 AC 上一点，且 AE ＝ CB ，连接 DE 并延长交 BC 于点 G ，过点 A 作 AH ⊥ BE 于点 H ，交 BC 于点 F ．下列结论中： ① △ ABF ≌△ DCG ； ② ∠ BEG ＝ 45 °； ③ 4 BH 2 ＝ BG • CD ； ④ ， 其中正确的结论有 　 　 ． 15 ．（ 4 分）在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上， BD ＝ 2 CD ，点 E 在 AD 上， CF ∥ AB ，∠ DEF ＝∠ BAD ＝ 30 °， AB ＝ 10 ， CF ＝ 2 ， E 为 AD 中点，则 EA ＝ 　 　 ． 16 ．（ 4 分）已知在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 °， AC ＝ 3 ， AB ＝ 5 ，点 D 是边 AB 上的一个动点，且∠ BCD ＜ 45 °，连接 CD ，作△ ABC 关于 CD 所在直线的对称图形，得到△ A ' B ' C ，且 A ' B ' 交边 BC 于点 E ．若△ BDE 为直角三角形，则 BD ＝ 　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分66分） 17 ．（ 12 分）已知 ＝ ＝ ＝ 2 ，且 b + d + f ≠ 0 ． （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若 b ﹣ 2 d +3 f ＝ 5 ，求 a ﹣ 2 c +3 e 的值． 18 ．（ 10 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 cm ， BC ＝ 6 cm ，动点 M 以 1 cm / s 的速度从 A 点出发，沿 AB 向点 B 运动，同时动点 N 以 2 cm / s 的速度从点 D 出发，沿 DA 向点 A 运动，设运动的时间为 t 秒（ 0 ＜ t ＜ 3 ）． （ 1 ）当 t 为何值时，△ AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 ？ （ 2 ）是否存在某一时刻 t ，使得以 A 、 M 、 N 为顶点的三角形与△ ACD 相似？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 19 ．（ 10 分）如图，在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且 CD 2 ＝ AD • BD ． （ 1 ）求∠ A + ∠ B 的度数； （ 2 ）若 BD ＝ 3 CD ，△ ACD 的面积为 2 ，求△ ABC 的面积． 20 ．（ 10 分）如图，△ ABC 中∠ A ＝ 55 °，∠ B ＝ 45 °，点 D 、 E 分别在△ ABC 的边 AB 、 AC 上，且∠ ADE ＝ 80 °． （ 1 ）求证：△ AED ∽△ ABC ． （ 2 ）如果 AD ＝ 4 ， BD ＝ 6 ， AE ＝ 5 ，求 CE 的长． 21 ．（ 12 分）如图，在△ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上